Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文73 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/73 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.21666086）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文73】ブラックホール・エントロピーの「1/4」

@misc{yamagishi2026yoi73,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The ``1/4'' in Black-Hole Entropy},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/73},
  doi = {10.5281/zenodo.21666086},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969387・969388・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:18（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ベケンシュタイン–ホーキング・エントロピー $S=A/(4l_P^2)$ は有名な係数 $1/4$ を持つ。本稿はこれを構造的に錨づける。シュワルツシルト地平線の第一法則による導出で、ホーキング温度 $T=\hbar\kappa/(2\pi c k_B)$ は $2\pi$（ユークリッド時間の周期、$S^1$）を、地平線面積 $A=4\pi r_s^2$ は $4\pi$（空間的2球面の立体角、論文67により $2\pi\chi(S^2)$、位相量）を寄与する。表面重力 $\kappa=c^4/(4GM)$ と合わさって $A/l_P^2$ の係数を厳密に $1/4$ に固定する。ゆえに $1/4$ は単一の謎の数でなく、熱的 $2\pi$ と空間的 $4\pi$ の複合であり、論文48・58の規律によりそれらは別根（虚時間の円 対 空間の球）である（命題3.1）。等分配（Padmanabhan）：$N=A/l_P^2$ 個の地平線セルで $S=N/4$、4プランク面積あたり1ビット。最後に論文65の因果球エントロピー（$S=\pi c^5$、指数 $5=2+3$）を Jacobson の局所リンドラー地平線に置く：論文61の因果球 $r=ct$ はそのような地平線で、その $1/4$ は同じ複合起源を持つ。これが錨づけであって微視的導出でないことを明示する。

Abstract

The Bekenstein–Hawking entropy $S=A/(4l_P^2)$ carries a famous coefficient, $1/4$. This paper anchors it structurally. In the first-law derivation for a Schwarzschild horizon, the Hawking temperature $T=\hbar\kappa/(2\pi c k_B)$ contributes a $2\pi$、the period of Euclidean time, an $S^1$、while the horizon area $A=4\pi r_s^2$ contributes a $4\pi$、the solid angle of the spatial $2$-sphere, which by Paper 67 is $2\pi\chi(S^2)$, a topological quantity. With the surface gravity $\kappa=c^4/(4GM)$, these fix the coefficient of $A/l_P^2$ to be exactly $1/4$. We record (Proposition 3.1) that the $1/4$ is therefore not a single mysterious number but a composite of a thermal $2\pi$ and a spatial $4\pi$ that（by the discipline of Papers 48 and 58）are distinct roots (imaginary-time circle vs. spatial sphere). We give the equipartition reading (Padmanabhan): $S=N/4$ with $N=A/l_P^2$、one bit per four Planck areas. Finally, we place the causal-sphere entropy of Paper 65 ($S=\pi c^5$, exponent $5=2+3$) on Jacobson’s local Rindler horizon: the causal sphere $r=ct$ of Paper 61 is such a horizon, and its $1/4$ has the same composite origin. We are explicit that this is an anchoring, not a microscopic derivation.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年7月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/73/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/73 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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