Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文99 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/99 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.21758790）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文99】境界から内部を読む

@misc{yamagishi2026yoi99,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Reading the Interior from the Boundary},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/99},
  doi = {10.5281/zenodo.21758790},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969387・969388・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:18（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文89（ゼロテンションと逆問題）で、体系は逆問題という構え（観測できる「結果」から、見えない「原因」を読む）を掲げた。本稿はその数学的な範型を、アルベルト・カルデロンの問題に見る。カルデロン問題（1980）はこう問う：物体の表面（境界）で電圧をかけ、流れ出す電流を測るだけで、内部の伝導率 $\gamma(x)$（どこに何があるか）を決められるか。境界での「電圧→電流」の対応をディリクレ＝ノイマン写像（DtN写像）と呼ぶ。これは電気インピーダンス断層法（EIT）（体を切らずに内部を画像化する医療技術）の数学的土台であり、カルデロン自身は石油探査（地表の測定で地下を読む）からこの問いに至った。答えの骨格：一意性は証明された（Sylvester–Uhlmann 1987 が $n\ge 3$、Nachman らが $n=2$）、境界のDtN写像は内部を一意に決める。だが正直に：この逆問題は激しく悪条件（ill-posed）で、境界のわずかな測定誤差が内部で大きく増幅する（安定性は対数的）。ゆえに実用では正則化が要る。逆問題は強力だが不安定だ。本稿の要点は二つ：(1) カルデロン問題を、論文89の逆問題の構えの数学的範型として位置づける。(2) 体系の逆問題たち（散乱の逆問題（Gel’fand–Levitan–Marchenko・論文89）と境界値の逆問題（カルデロン））は、構えは同じでも別の数学＝別根として仕分ける（論文58/48）。射程：確立された逆問題論の構造的解釈（第2層）で、新しい数学も予言も生まない。宇宙OSは第3層・非科学のレンズ。

Abstract

In Paper 89 (Zero-Tension and the Inverse Problem), the corpus raised the inverse-problem stance、reading the unseen “cause” from the observable “effect.” This paper finds its mathematical archetype in the problem of Alberto Calderón. The Calderón problem (1980) asks: by applying voltages at the surface (boundary) of a body and measuring the outgoing currents, can one determine the interior conductivity $\gamma(x)$ (what lies where)? The boundary correspondence “voltage → current” is the Dirichlet-to-Neumann map (DtN map). This is the mathematical foundation of Electrical Impedance Tomography (EIT)（imaging the interior without cutting）and Calderón himself reached the question from oil prospecting (reading the underground from surface measurements). The skeleton of the answer: uniqueness is proven (Sylvester–Uhlmann 1987 for $n\ge 3$; Nachman and others for $n=2$)（the boundary DtN map determines the interior uniquely. But honestly: this inverse problem is severely ill-posed; a tiny measurement error at the boundary is greatly amplified in the interior (stability is logarithmic). Hence in practice regularization is required）inverse problems are powerful but unstable. The point of this paper is twofold: (1) to place the Calderón problem as the mathematical archetype of Paper 89’s inverse-problem stance; (2) to sort the corpus’s inverse problems（inverse scattering (Gel’fand–Levitan–Marchenko, Paper 89) and the inverse boundary-value problem (Calderón)）as the same stance but different mathematics = distinct roots (Papers 58/48). Scope: a Layer-2 structural interpretation of established inverse-problem theory; no new mathematics and no new prediction. The Universe OS is a Layer-3 non-science lens.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/99/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/99 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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