Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文145 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/145 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22082693）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文145】圧力も引く。だから上限がある

@misc{yamagishi2026yoi145,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Pressure Pulls Too, and That Is Why There Is a Bound},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/145},
  doi = {10.5281/zenodo.22082693},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969390・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:43（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

静的な星は、いくらでも小さくはなれない。本稿は、その上限がなぜ存在するのか、何を要求して何を要求しないのか、そして何を上限しているのかを書く。新しい数学定理も新しい物理法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。一般相対論では、圧力も引く。トルマン＝オッペンハイマー＝ヴォルコフ方程式は、ニュートンの静水圧平衡に三つの因子を掛けた形をしている。圧力自身のエネルギー、源としての圧力、空間の曲がり。$P>0$ である限り三つとも $1$ より大きい。ニュートン重力では圧力は支えるだけだが、一般相対論では引きもする。支えを増やすと重力も強くなる。だから、ある密集度を超えるとどんな圧力も勝てない（第2節）。

第二に、限界の位置が閉じた形で出る。密度一定の内部解では、中心圧力が

$P_c/(\rho c^2)=(1-\sqrt{1-u})/(3\sqrt{1-u}-1)$、$u=2GM/(Rc^2)$ である。分母がゼロになるのはちょうど $u=8/9$（本稿で記号計算）。すなわち$R>\frac98 r_s$、ブッフダール限界である。$u=0.888$ で $P_c/(\rho c^2)=166.7$、$u\to8/9$ で発散する（第3節）。

第三に、この限界は状態方程式を要らない。要るのは静的・球対称・等方圧力・密度が外向きに増えない・密度が非負だけである。星が何でできているかを問わない（第4節）。

第四に、上限しているのは比であって質量ではない。$M$ と $R$ を同じ倍率で大きくしても $u$ は変わらない。「中性子星には最大質量がある」はブッフダールの定理ではない。それには状態方程式が要り、その密度での状態方程式は分かっていない（第5節）。

第五に、体系はいま三つの限界を持ち、要求する入力がそれぞれ違う。チャンドラセカール（論文141）は状態方程式を要して質量を、ブッフダールは何も要さず比を、地平線は物質を要さず長さを上限する（第6節）。

Abstract

A static star cannot be made arbitrarily small. This paper writes why that bound exists, what it demands and does not demand, and what exactly it bounds. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED.

First, and this is the core. In general relativity, pressure pulls too. The Tolman–Oppenheimer–Volkoff equation is Newtonian hydrostatic balance multiplied by three factors（the energy of the pressure itself, pressure as a source, and the curvature of space）and all three exceed one whenever $P>0$. In Newtonian gravity pressure only holds a star up; in general relativity it also pulls. Adding support strengthens the gravity as well, so beyond some compactness no amount of pressure can win (Section 2).

Second, the location of the bound follows in closed form. For the uniform-density interior solution the central pressure is $P_c/(\rho c^2)=(1-\sqrt{1-u})/(3\sqrt{1-u}-1)$ with $u=2GM/(Rc^2)$, and the denominator vanishes exactly at $u=8/9$ (computed here symbolically). That is $R>\frac98 r_s$, Buchdahl’s bound. At $u=0.888$ the ratio is $166.7$, and it diverges as $u\to8/9$ (Section 3).

Third, this bound needs no equation of state. It needs only that the star be static, spherically symmetric, of isotropic pressure, with density non-increasing outward and non-negative. What the star is made of is not asked (Section 4).

Fourth, what is bounded is a ratio, not a mass. Scaling $M$ and $R$ by the same factor leaves $u$ unchanged. “Neutron stars have a maximum mass” is not Buchdahl’s theorem、that needs an equation of state, and the equation of state at those densities is not known (Section 5).

Fifth, the corpus now holds three bounds demanding three different amounts of input: Chandrasekhar (Paper 141) demands an equation of state and bounds a mass; Buchdahl demands almost nothing and bounds a ratio; the horizon demands no matter at all and bounds a length (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/145/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/145 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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