Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文175 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/175 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22097873）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文175】「対称性の破れ」は一語ではない

@misc{yamagishi2026yoi175,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {“Symmetry Breaking” Is Not One Word},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/175},
  doi = {10.5281/zenodo.22097873},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「作用は対称なのに、答が対称でない」という同じ見かけが、三つの別々の場所から来ている。本稿はそれを点呼し、それぞれについて何を動かすと破れが動くかを書く。新しい物理法則は主張しない。いずれも標準的な内容である。

第一に、自発的破れでは作用が対称で、真空が対称でない。メキシコ帽型の $V=(|\phi|^2-1)^2$ の真空 $(1,0)$ でヘッセ行列の固有値は $\mathbf{0.0000000008}$ と $8.0000000008$、零がちょうど一つあり、それがゴールドストーン方向である（第2節）。

第二に、その個数は選べない。$O(N)\to O(N-1)$ で零固有値は $N=2,3,4,5$ に対し $1,2,3,4$ 個、つねに $N-1$ である（第3節）。

第三に、明示的破れでは動かすものが違う。対称でない項 $-\varepsilon x$ をラグランジアンに入れると平坦方向が持ち上がり、その量は $\varepsilon$ に比例する（固有値／$\varepsilon$ が $0.999996$ から $0.987876$）（第4節）。

第四に、これが本稿の芯であり、ブレーキである。有限系では自発的破れは起こらない。二重井戸を解くと分裂は $1.5837$ から $0.0385$ へ落ちるが決して零にならず、基底状態は障壁がどれだけ高くても偶関数のままである（非対称性 $5.4\times10^{-14}$）（第5節）。

第五に、量子異常では作用も真空も対称で、測度が対称でない。同じ変換・同じ被積分関数で、$dx$ なら積分が $0.1$ 倍になり、$dx/x$ なら $1.0$ 倍のままである（第6節）。

Abstract

The same appearance（the action is symmetric and the answer is not）arrives from three separate places. This paper calls them by name and writes, for each, what must be moved for the breaking to move. NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED、all of this is standard.

First, in spontaneous breaking the action is symmetric and the vacuum is not. At the vacuum $(1,0)$ of the Mexican hat $V=(|\phi|^2-1)^2$ the Hessian eigenvalues are $\mathbf{0.0000000008}$ and $8.0000000008$、exactly one zero, and it is the Goldstone direction (Section 2).

Second, the count is not a choice. For $O(N)\to O(N-1)$ the zero eigenvalues number $1,2,3,4$ at $N=2,3,4,5$、always $N-1$ (Section 3).

Third, explicit breaking moves something else. Putting a non-invariant term $-\varepsilon x$ into the Lagrangian lifts the flat direction, by an amount proportional to $\varepsilon$ (the eigenvalue over $\varepsilon$ running from $0.999996$ to $0.987876$) (Section 4).

Fourth, and this is the core and the brake. In a finite system spontaneous breaking does not happen. Solving the double well, the splitting falls from $1.5837$ to $0.0385$ and never reaches zero, while the ground state stays even however high the barrier (asymmetry $5.4\times10^{-14}$) (Section 5).

Fifth, in an anomaly the action and the vacuum are both symmetric and the measure is not. Under the same transformation with the same integrand, the integral scales by $0.1$ against $dx$ and stays at $1.0$ against $dx/x$ (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/175/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/175 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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