Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文185 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/185 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22105496）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文185】欠陥を分類しているのは、方程式ではなく行き先の空間である

@misc{yamagishi2026yoi185,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {What Classifies a Defect Is the Target Space, Not the Equation},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/185},
  doi = {10.5281/zenodo.22105496},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

本体系は位相を繰り返し扱ってきた（論文67・68・114・125・128・146・151）。だが「何が欠陥を分類するのか」は一度も問われていない。答は場の値が住む空間のホモトピー群であって、場が置かれた空間でも、方程式でもない。新しい数学定理も新しい物理法則も主張しない。

第一に、巻き数は整数である。角度に $\sin3\theta$ という揺れを足しても巻き数は $1.0$ のまま動かなかった（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。同じ平面・同じ次元でも、行き先を変えると許される欠陥が変わる。矢印の場では半回転の欠陥が禁じられ、向きだけの場（線）では許される。方程式も平面も何一つ変えていない（第3節）。

第三に、半分が二つで元に戻る。半欠陥は球面上で対蹠点へ渡る道であり、二つ繋ぐと出発点へ戻った。分類の群は位数 $2$ である（第4節）。

第四に、群が非可換なら、欠陥の電荷は他の欠陥の周りを一周させると変わる。論文152 が組んだ $Q_8$ を欠陥群に使うと、$j$ の周りを回った $i$ は $-i$ になって戻った（第5節）。

第五に、これがブレーキである。「安定」は一語で二つを指す。$d=1$ では尺度 $\lambda=1$ に真の最小があるが、$d=2$ 以上では最小が無く、縮めるほど得になる。位相的に自明でなくても、点へ潰されうる（第6節）。

Abstract

This corpus has handled topology many times (Papers 67, 68, 114, 125, 128, 146, 151). It has never asked what classifies a defect. The answer is a homotopy group of the space the field takes values in、not of the space it lives on, and not of the equations. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED.

First, winding numbers are whole numbers. Adding a $\sin3\theta$ wobble to the angle left the winding at $1.0$, unmoved (Section 2).

Second, and this is the core. On the same plane in the same dimension, changing the target changes which defects are allowed. A half-turn defect is forbidden for a field of arrows and allowed for a field of undirected lines、with no equation and no plane altered (Section 3).

Third, two halves return to the start. A half-defect is a path to the antipode on the sphere, and two of them landed back at the starting point、the classifying group has order $2$ (Section 4).

Fourth, when the group is non-abelian a defect’s charge changes on being carried around another. Using $Q_8$, the group Paper 152 built, an $i$ carried around a $j$ came back as $-i$ (Section 5).

Fifth, and this is the brake. “Stable” is one word for two things. In one dimension the energy has a genuine minimum at scale $\lambda=1$; from two dimensions up there is no minimum at all and squeezing always pays、a topologically non-trivial configuration can still be driven to a point (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/185/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/185 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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