Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文189 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/189 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22105830）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文189】「証明できない」は、文の性質ではない

@misc{yamagishi2026yoi189,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {“Unprovable” Is Not a Property of a Sentence},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/189},
  doi = {10.5281/zenodo.22105830},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

本体系には「できない」の論文が二つある。論文25 は「解けない」を許した道具で三つに分け、論文179 は「構成できない」をどこまで探せるかで三つに分けた。どちらも対象についてであった。本稿は文について同じことをする。新しい数学定理は主張しない。

第一に、決定不能な文は謎めいた文ではない。反射的かつ推移的という理論のもとで「対称的である」という文を取ると、三要素の模型が $29$ 個あり、そのうち $5$ 個で真、$24$ 個で偽である。両方を並べて見せることで独立性が言える（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。同じ文が、公理を足すだけで三通りになる。「対称的」を加えれば模型は $5$ 個・全部で真となり定理、「どこかの組が一方通行」を加えれば模型は $24$ 個・全部で偽となり反証、何も加えなければ独立である（第3節）。

第三に、柵は無矛盾性である。反射的かつ非反射的という理論の模型は $0$ 個であり、そこでは何もかもが「証明できる」。不完全性は、無矛盾な理論が払うものである（第4節）。

第四に、そこから従わないことを四つ挙げる。決定不能は「誰にも分からない」ではなく、「真偽が無い」でもなく、「その理論が間違っている」でもない（第5節）。

第五に、本稿はゲーデルの定理を証明しない。示したのは独立性が対に属することだけであり、算術を含む理論についての言明は引用である（第5節）。

Abstract

This corpus has two papers on failure、Paper 25 split “unsolvable” three ways by which tools are allowed, and Paper 179 split “cannot be constructed” three ways by how far a search could get. Both were about objects. This paper does the same for sentences. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM IS CLAIMED.

First, an undecidable sentence is not a mysterious one. Under the theory that a relation is reflexive and transitive, the sentence that it is symmetric holds in $5$ of the $29$ models on three elements and fails in the other $24$、independence is shown by exhibiting both (Section 2).

Second, and this is the core. The same sentence takes three different statuses when axioms are added. Adding symmetry leaves $5$ models and the sentence holds in all of them, so it is a theorem; adding that some pair runs one way leaves $24$ models and it fails in all of them, so it is refuted; adding nothing leaves it independent (Section 3).

Third, the fence is consistency. A theory demanding both reflexivity and irreflexivity has $0$ models, and there everything is “provable”、incompleteness is what a consistent theory pays (Section 4).

Fourth, four things that do not follow. Undecidable does not mean nobody can know, nor that there is no truth of the matter, nor that the theory is wrong (Section 5).

Fifth,this paper does not prove Gödel’s theorem. What is shown is only that independence belongs to a pair; the statement about theories containing arithmetic is quoted (Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/189/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/189 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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