Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文191 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/191 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22106439）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文191】均すはずのものが、模様を作る

@misc{yamagishi2026yoi191,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Thing That Smooths Is What Makes the Pattern},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/191},
  doi = {10.5281/zenodo.22106439},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

長さを一つも含まない方程式から、決まった長さを持つ模様が出てくる。しかもそれを起こすのは、普通なら何もかもを均してしまう拡散である。本稿はこの逆転を数で追い、長さがどこから来たのかを書く。新しい数学定理も新しい物理法則も主張しない。

第一に、材料はどちらも単独では何も作らない。反応だけなら一様状態は安定であり（跡 $-0.4$、行列式 $0.23$、$k=0$ での成長率 $-0.2$）、拡散だけならどの波数も減衰する（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。二つを合わせ、速度に差をつけると一様状態が不安定になる。比 $1$ では全ての波数が減衰するのに、比 $5$ で成長率 $0.127$、比 $30$ で $0.529$ の帯が開く（第3節）。

第三に、柵は比の閾値である。$3.4135$ を境に、下ではどの波長でも何も起きず、上では帯が開く。しかも $d_1$ を $1$、$2$、$4$ と変えても閾値の比は $3.4135$ のままであった（第4節）。

第四に、長さは係数から作られる。閾値での波数は $k^4=\det J/(d_1d_2)$ に $10^{-5}$ の精度で従う。長さの正体は拡散定数を速さで割ったものであり、容器は一度も現れない（第5節）。

第五に、途中で向きを取り違えた。波長は比とともに伸びる（$13.62$ から $22.10$）のに、初稿では縮むと書いていた（第5節）。

Abstract

Out of equations containing no length at all comes a pattern with a definite one. And what brings it about is diffusion, which ordinarily smooths everything away. This paper follows that reversal in numbers and says where the length came from. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED.

First, neither ingredient makes anything alone. With reaction only, the uniform state is stable (trace $-0.4$, determinant $0.23$, growth rate $-0.2$ at zero wavenumber); with diffusion only, every wavenumber decays (Section 2).

Second, and this is the core. Put them together and give the two rates different speeds, and the uniform state goes unstable. At a ratio of $1$ every wavenumber still decays; at $5$ a band grows at rate $0.127$, and at $30$ at $0.529$ (Section 3).

Third, the fence is a threshold in the ratio. At $3.4135$ the behaviour switches: below it nothing happens at any wavelength, above it a band opens、and changing $d_1$ through $1$, $2$ and $4$ left the threshold ratio at $3.4135$ (Section 4).

Fourth, the length is built from the coefficients. The wavenumber at threshold obeys $k^4=\det J/(d_1d_2)$ to $10^{-5}$、the length is a diffusion constant divided by a rate, and the container never appears (Section 5).

Fifth,I had the direction backwards. The wavelength grows with the ratio, from $13.62$ to $22.10$, where a first draft of this section said it shrinks (Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/191/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/191 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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