Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文230 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/230 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22126779）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文230】「-」は七つあり、そのうち一つは足し算を戻さない

@misc{yamagishi2026yoi230,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {There Are Seven Minus Signs, and One of Them Undoes No Addition},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/230},
  doi = {10.5281/zenodo.22126779},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

引き算は、足し算を戻す操作である。だが同じ記号を着ているのに、足し算を戻していないものがある。本稿は七つの「$-$」を点呼し、三つの問いで分ける。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、自然数では約半分が失敗する。$200000$ 組で $a-b$ が自然数に留まったのは $\mathbf{50.0575\%}$ であった。負の数はこのために作られた（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。集合の差は和を戻さない。$(A\cup B)\setminus B$ が $A$ に戻ったのは $200000$ 組のうち $\mathbf{44.0115\%}$ であり、戻るのは互いに素なときに限る（反例 $\mathbf{0}$ 件）（第3節）。

第三に、点から点を引くと型が変わる。重みの和が $1$ なら点、$0$ ならベクトル、それ以外は無意味である。$P+Q$ は珍しいのではなく、定義されていない（第4節）。

第四に、$\infty-\infty$ は道に依る。同じ形の四つの式が、$0$、$-1.667\times10^{-7}$、$+3.333\times10^{-7}$、そして発散を返した（第5節）。

第五に、発散を引く操作は流儀に依る。同じ発散を三通りに引くと、残る有限部分が $0$、$-0.6931471806$、$+0.6931471806$ と$\ln2$ だけずれた（第6節）。

Abstract

Subtraction undoes an addition. And one thing wearing that symbol undoes no addition at all. This paper counts seven minus signs and sorts them by three questions. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW LAW IS CLAIMED.

First, among the counting numbers it fails about half the time. Over $200000$ pairs, $a-b$ stayed a counting number $\mathbf{50.0575\%}$ of the time、the negative numbers were invented for this (Section 2).

Second, this is the core. Set difference does not undo union. $(A\cup B)\setminus B$ came back to $A$ in $\mathbf{44.0115\%}$ of $200000$ pairs, and only when the two are disjoint (counterexamples: $\mathbf{0}$) (Section 3).

Third, a point minus a point changes type. Weights summing to $1$ give a point, to $0$ give a vector, and anything else gives nothing at all、$P+Q$ is not unusual; it is undefined (Section 4).

Fourth, infinity minus infinity depends on the road. Four expressions of the same shape returned $0$, $-1.667\times10^{-7}$, $+3.333\times10^{-7}$, and a divergence (Section 5).

Fifth, subtracting a divergence depends on the scheme. Three ways of removing the same divergence left $0$, $-0.6931471806$ and $+0.6931471806$ behind、differing by $\ln2$ (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/230/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/230 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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