Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文256 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/256 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22168919）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文256】力学相似が厳密に成り立つ縮尺は、1 だけである

@misc{yamagishi2026yoi256,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Only Scale at Which Dynamic Similarity Is Exact Is One},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/256},
  doi = {10.5281/zenodo.22168919},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文117 は、次元解析が指数を決める条件が「$\Pi$ 群がちょうど一つ」であり、粘性を一つ加えるだけで壊れることを示した。本稿が問うのは、その柵の外側で何が起きるかである。答は、模型が作れなくなる。幾何を相似に縮めても $\Pi$ 群の個数は一つも減らず、二つあると縮尺 $1$ 以外に解が無い。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、117 の条件を船に当てる。自由表面のない流れの $\Pi$ 群は $\mathbf{1}$ 個、重力が入る船は $\mathbf{2}$ 個である。117 が粘性で壊した柵を、ここでは重力が壊す（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。縮尺 $1/25$ でフルード数を合わせると、要る動粘度は $\mathbf{8.0\times10^{-9} \mathrm{m^2/s}}$ になる。水は $125.73$ 倍、常温で最も粘らない液体である水銀ですら $\mathbf{14.09}$ 倍大きい。その液体は存在しない（第3節）。

第三に、両立条件は $\nu_m/\nu_s=\lambda^{3/2}$ である。同じ流体を使う限り解は $\mathbf{\lambda=1}$ のみ、力学相似が厳密に成り立つ縮尺は原寸ただ一つである（第3節）。

第四に、外れ方の大きさを数にする。フルードだけ合わせた $1/25$ 模型の摩擦係数は、実船の $\mathbf{2.0382}$ 倍である。だから船舶模型は抵抗を二つに割る。これは理論ではなく手続きである（第4節）。

第五に、同じ形が生物にもある。幾何は代謝の指数を $2/3$ と出し、実測は $3/4$ に寄る。質量比 $2\times10^5$ をとっても両者は $\mathbf{2.7654}$ 倍しか離れない（第5節）。

第六に、差の正体は $\mathbf{R^{1/12}}$ である。因子 $2$ を見るだけで質量範囲 $\mathbf{4096}$ 倍が要る。狭い範囲では二つの指数を区別できない（第6節）。

Abstract

Paper 117 showed that the condition under which dimensional analysis fixes an exponent is that there be exactly one $\Pi$ group, and that adding viscosity alone breaks it.This paper asks what happens outside that fence、the answer is that the model can no longer be built.Shrinking the geometry similarly removes not one of the $\Pi$ groups, and with two of them there is no solution other than a scale of $1$.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, the condition of 117 is applied to a ship.A flow with no free surface has $\mathbf{1}$ group, and a ship, where gravity enters, has $\mathbf{2}$、the fence that 117 broke with viscosity is broken here by gravity(Section 2).

Second, this is the core of the paper.Matching the Froude number at a scale of $1/25$ demands a kinematic viscosity of $\mathbf{8.0\times10^{-9} \mathrm{m^2/s}}$.Water is $125.73$ times larger, and mercury, the least viscous ordinary liquid at room temperature, is still $\mathbf{14.09}$ times larger、no such liquid exists(Section 3).

Third, the condition for both to hold is $\nu_m/\nu_s=\lambda^{3/2}$.With the same fluid the only solution is $\mathbf{\lambda=1}$、the only scale at which dynamic similarity is exact is full size(Section 3).

Fourth, the size of the departure is put into numbers.The friction coefficient of a $1/25$ model matched only in Froude number is $\mathbf{2.0382}$ times that of the ship、which is why ship models split the resistance in two, as a procedure and not as a theory(Section 4).

Fifth, the same figure appears in biology.Geometry gives a metabolic exponent of $2/3$ while measurement leans towards $3/4$.Even across a mass ratio of $2\times10^5$ the two predictions separate by only $\mathbf{2.7654}$(Section 5).

Sixth, the separation is $\mathbf{R^{1/12}}$.Seeing a factor of $2$ requires a mass range of $\mathbf{4096}$、over a narrow range the two exponents cannot be told apart(Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/256/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/256 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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