Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文258 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/258 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22169011）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文258】4π が出るのは、源が点のときだけである

@misc{yamagishi2026yoi258,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {4π Appears Only When the Source Is a Point},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/258},
  doi = {10.5281/zenodo.22169011},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文02 は、逆二乗場に純粋な立体角 $4\pi$ が現れることを示した。本稿が問うのは、その $4\pi$ はいつ現れないのかである。答は、源が点でなくなった瞬間である。源の次元を一つ上げるだけで、$4\pi$ は $2\pi$ になり、$1/r$ という落ち方は対数に変わる。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、点源では $4\pi$ がそのまま分母に立つ。$\phi=I/(4\pi\sigma r)$ に $I=1 \mu$A、$\sigma=0.33$ S/m、$r=1$ cm を入れると $\mathbf{24.1144 \mu}$V である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。源を線にすると $4\pi$ が消え、$2\pi$ と対数が出る。$\phi=(I’/2\pi\sigma)\ln(r_2/r_1)$ の前係数は $\mathbf{4.822877\times10^{-5}}$ V であり、$4\pi$ はどこにも無い（第3節）。

第三に、落ち方が逆を向く。$2$ mm から $50$ mm へ離れると、点源は $120.5719\to4.8229 \mu$V と $\mathbf{25.0}$ 分の $1$ になるのに、線源は $33.4296\to188.6721 \mu$V と増える（第3節）。

第四に、三つの源で立体角を点呼する。点源 $4\pi=12.566371$、線源 $2\pi=6.283185$、面源 $2\pi$、源の次元を一つ上げるたびに、落ち方が $1/r\to\ln\to$ 一定と平らになる（第4節）。

第五に、生体の源はしばしば円柱である。毛細血管の周りの酸素の到達距離は $L=\sqrt{2DC_0/M}$ で、安静時は $\mathbf{316.8} \mu$m である（第5節）。

第六に、その長さを決めているのは安静時ではない。最大運動時は $\mathbf{44.8} \mu$m まで縮み、実際の毛細血管間隔 $20$–$80 \mu$m と合う。$L\propto M^{-1/2}$ なので、需要が $50$ 倍で距離は $\mathbf{7.0711}$ 分の $1$ になる（第6節）。

Abstract

Paper 02 showed that a pure solid angle $4\pi$ appears in an inverse-square field.This paper asks when that $4\pi$ does not appear、the answer is the moment the source stops being a point.Raising the dimension of the source by one alone turns $4\pi$ into $2\pi$ and turns the $1/r$ fall into a logarithm.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, for a point source the $4\pi$ stands in the denominator.Putting $I=1 \mu$A, $\sigma=0.33$ S/m and $r=1$ cm into $\phi=I/(4\pi\sigma r)$ gives $\mathbf{24.1144 \mu}$V(Section 2).

Second, this is the core of the paper.Make the source a line and the $4\pi$ disappears, leaving $2\pi$ and a logarithm.The prefactor of $\phi=(I’/2\pi\sigma)\ln(r_2/r_1)$ is $\mathbf{4.822877\times10^{-5}}$ V, and there is no $4\pi$ anywhere in it(Section 3).

Third, the fall reverses direction.Going from $2$ mm to $50$ mm, the point source drops from $120.5719$ to $4.8229 \mu$V, a factor of $\mathbf{25.0}$, while the line source rises from $33.4296$ to $188.6721 \mu$V(Section 3).

Fourth, three sources are called over.Point $4\pi=12.566371$, line $2\pi=6.283185$, plane $2\pi$、each rise in the dimension of the source flattens the fall one step, from $1/r$ to $\ln$ to constant(Section 4).

Fifth, sources in living tissue are often cylinders.The reach of oxygen around a capillary is $L=\sqrt{2DC_0/M}$, which at rest is $\mathbf{316.8} \mu$m(Section 5).

Sixth, that length is not set by the resting demand.At maximal exercise it shrinks to $\mathbf{44.8} \mu$m, which matches the observed capillary spacing of $20$ to $80 \mu$m、since $L\propto M^{-1/2}$, a demand $50$ times larger shrinks the reach by a factor of $\mathbf{7.0711}$(Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/258/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/258 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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