Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文279 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/279 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22170222）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文279】鎖の指数を変えたのは「自分を避ける」ことだけであり、四次元より上ではその代価が消える

@misc{yamagishi2026yoi279,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {What Changed the Exponent of a Chain Was Self-Avoidance Alone, and above Four Dimensions That Cost Disappears},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/279},
  doi = {10.5281/zenodo.22170222},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

高分子の鎖の広がりは、単位数 $N$ の冪で決まる。ガウス鎖では $N^{1/2}$、自分を避ける鎖では $N^{0.588}$ である。本稿が問うのは、その差がどこから来て、どこで消えるのかである。答は、$2+2=4$ という数え上げである。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、二つの鎖を並べる。$N=10^{6}$ でガウス鎖は $1000.0$、自己回避鎖は $\mathbf{3353.8}$、$\mathbf{3.3538}$ 倍である（第2節）。

第二に、差は $N$ とともに開き続ける。$N=10^{12}$ で $\mathbf{11.2481}$ 倍、比が $10$ になるのは $N=10^{11.42}$ である（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。フローリーの式は $\nu=0.6$、厳密値は $0.58759$、指数の誤差は $\mathbf{2.11\%}$ だが、$N=10^{9}$ の長さでは $\mathbf{29.33\%}$ になる（第3節）。

第四に、四次元で二つが一致する。フローリーの $3/(d+2)$ は $d=4$ でちょうど $\mathbf{0.5000}$、ガウス鎖と差がゼロになる（第4節）。

第五に、そこでフローリーの式は役目を終える。$d=5$ では $\mathbf{0.4286}$ を返すが、これは $0.5$ を下回るので物理的にありえない（第4節）。

第六に、$4$ の出どころは数え上げである。$d$ 次元の道二本の像は合わせて $2+2=\mathbf{4}$ 次元、$d>4$ では一般の位置で交わらないので、避ける必要がそもそも生じない（第5節）。

Abstract

The spread of a polymer chain is fixed by a power of the number of units $N$.For a Gaussian chain it is $N^{1/2}$, and for a self-avoiding chain $N^{0.588}$.This paper asks where that difference comes from and where it disappears、the answer is the count $2+2=4$.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, set the two chains side by side.At $N=10^{6}$ the Gaussian chain gives $1000.0$ and the self-avoiding chain $\mathbf{3353.8}$、a factor of $\mathbf{3.3538}$(Section 2).

Second, the gap keeps opening with $N$.At $N=10^{12}$ it is $\mathbf{11.2481}$, and the ratio reaches $10$ at $N=10^{11.42}$(Section 2).

Third, this is the core of the paper.Flory’s formula gives $\nu=0.6$ against the exact $0.58759$、an error of $\mathbf{2.11\%}$ in the exponent, which at $N=10^{9}$ becomes $\mathbf{29.33\%}$ in the length(Section 3).

Fourth, the two coincide in four dimensions.Flory’s $3/(d+2)$ is exactly $\mathbf{0.5000}$ at $d=4$、a difference of zero from the Gaussian chain(Section 4).

Fifth, and there the formula ends its office.At $d=5$ it returns $\mathbf{0.4286}$, which falls below $0.5$ and is physically impossible(Section 4).

Sixth, the $4$ comes out of a count.The images of two $d$-dimensional walks have dimensions summing to $2+2=\mathbf{4}$、above $d=4$ they do not meet in general position, so there is nothing to avoid(Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/279/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/279 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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