論文331 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/331 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22681503）。
本文はサイトの記事でも読めます：【論文331】面積という連続量が、二種類の点を数えるだけで厳密に出る
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/331・DOI 10.5281/zenodo.22681503・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 面積という連続量が、二種類の点を数えるだけで厳密に出る [論文331]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/331 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22681503
Yamagishi, Y. (2026). Area, a Continuous Quantity, Comes Out Exactly from Counting Two Kinds of Points [Paper 331]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/331; DOI: 10.5281/zenodo.22681503
@misc{yamagishi2026yoi331,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {Area, a Continuous Quantity, Comes Out Exactly from Counting Two Kinds of Points},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/331},
doi = {10.5281/zenodo.22681503},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
1e4d13324667210616a66a366c9b5528905a1147ed8a91e53b6eb527770b7da0 yamagishi_yoi331_v1_jp.pdfc24571f4f770a1698df73b0da6525cf4b7f4be2bb307d9a864bb2bcf9c991561 yamagishi_yoi331_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 面積という連続量が、二種類の点を数えるだけで厳密に出る |
|---|---|
| Title | Area, a Continuous Quantity, Comes Out Exactly from Counting Two Kinds of Points |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/331 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22681503 |
要旨
頂点が格子点にある多角形の面積は、点を数えるだけで厳密に出る。本稿が問うのは、なぜ数え上げが連続量を出せるのかである。答は、右辺の三つの項が、それぞれ別のものを数えているからである。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。
第一に、凹六角形で $A=12.0$、$B=16$、$I=5$、$5+8-1=12$（第2節）。
第二に、五つの多角形すべてで一致した。内部点 $0$ で面積 $10$ の例と、境界点 $5$ で面積 $17.5$ の例を含む（第2節）。
第三に、これが本稿の芯である。「$-1$」は形ではなく、一周ぶんの回転から出ている（第3節）。
第四に、頂点が格子点を外れると壊れる。真の面積 $0.25$ に対し、式は $0.0$ を返す（第4節）。
第五に、三次元には同じ式が存在しない。体積が $0.1667$ から $1.6667$ まで動く間、格子点は $4$ 個のまま動かない（第4節）。
第六に、分離子は「境界が一次元か、二次元か」である（第5節）。
Abstract
The area of a polygon whose vertices sit on lattice points comes out exactly from counting points.This paper asks why a count can produce a continuous quantity、the answer is that the three terms on the right count three different things.No new mathematical theorem and no new law is claimed.
First, for a concave hexagon $A=12.0$, $B=16$, $I=5$、and $5+8-1=12$ (Section 2).
Second, all five polygons agreed.Including one of area $10$ with no interior points and one of area $17.5$ with five boundary points (Section 2).
Third, this is the core of the paper.The $-1$ is not the shape; it is one full turn (Section 3).
Fourth, move a vertex off the lattice and it breaks.Against a true area of $0.25$ the formula returns $0.0$ (Section 4).
Fifth, no such formula exists in three dimensions.The volume runs from $0.1667$ to $1.6667$ while the lattice points stay at $4$ (Section 4).
Sixth, the separator is whether the boundary is one-dimensional or two (Section 5).
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/331/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/331 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。