論文396 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/396 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22699299）。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月6日 17:35 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/396・DOI 10.5281/zenodo.22699299・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 振り子の「小さい角」を数にすると、10 度で一日 164.78 秒ずれる [論文396]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/396 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22699299
Yamagishi, Y. (2026). Put a Number on a Pendulum’s “Small Angle” and Ten Degrees Costs 164.78 Seconds a Day [Paper 396]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/396; DOI: 10.5281/zenodo.22699299
@misc{yamagishi2026yoi396,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {Put a Number on a Pendulum's ``Small Angle'' and Ten Degrees Costs 164.78 Seconds a Day},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/396},
doi = {10.5281/zenodo.22699299},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
772a5f0387a546bbc976a8de88ecdfa35bbd5f9a2bf3c60bc5f89918a78ef314 yamagishi_yoi396_v1_jp.pdf93dd947ab761f25c84fcdd9c1bd258b06aa1fe3e5b23cbdd3e520a2892c927b3 yamagishi_yoi396_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969403・969405・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 15:02（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 振り子の「小さい角」を数にすると、10 度で一日 164.78 秒ずれる |
|---|---|
| Title | Put a Number on a Pendulum’s “Small Angle” and Ten Degrees Costs 164.78 Seconds a Day |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/396 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22699299 |
要旨
「振り子は振幅が小さければ等時である」と習う。本稿が問うのはどれだけ小さければよいのかである。$10$ 度でも一日 $164.78$ 秒ずれ、時計としては使えない。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、周期比は $T/T_{0}=(2/\pi)K(\sin^{2}(\theta/2))$ で、第一種完全楕円積分で書ける（第1節）。
第二に、振幅 $1$ 度で $1.64$ 秒／日、$2$ 度で $6.58$ 秒／日である（第2節）。
第三に、これが本稿の芯である。$10$ 度では $\mathbf{164.78}$ 秒／日ずれる。二分四十五秒である（第2節）。
第四に、$30$ 度では $1504.12$ 秒／日（$25.07$ 分）、$90$ 度では $4.33$ 時間ずれる（第2節）。
第五に、ところが $170$ 度でも $\mathbf{2.4394}$ 倍にしかならず、$3$ 倍になるのは $\mathbf{175.8765}$ 度である（第3節）。
第六に、分離子は「復元力が変位に比例するか、$\sin$ に比例するか」である（第5節）。
Abstract
We are taught that a pendulum is isochronous if the amplitude is small.This paper asks how small is small、even ten degrees costs $164.78$ seconds a day, which is useless for a clock.No new theorem or law is claimed.
First, the period ratio is $T/T_{0}=(2/\pi)K(\sin^{2}(\theta/2))$, a complete elliptic integral of the first kind (Section 1).
Second, one degree costs $1.64$ s/day and two degrees $6.58$ s/day (Section 2).
Third, and this is the core of the paper.Ten degrees costs $\mathbf{164.78}$ s/day: two minutes and forty-five seconds (Section 2).
Fourth, thirty degrees costs $1504.12$ s/day ($25.07$ minutes) and ninety degrees $4.33$ hours (Section 2).
Fifth, yet at $170$ degrees the period is only $\mathbf{2.4394}$ times, and reaches three times at $\mathbf{175.8765}$ degrees (Section 3).
Sixth, the separator is whether the restoring force goes as the displacement or as its sine (Section 5).
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/396/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/396 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。