論文435 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/435 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22709070）。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月10日 16:05 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/435・DOI 10.5281/zenodo.22709070・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). どの順位でも一定なのに、合計は決まらない [論文435]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/435 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22709070
Yamagishi, Y. (2026). Constant at Every Rank, and the Total Is Still Undetermined [Paper 435]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/435; DOI: 10.5281/zenodo.22709070
@misc{yamagishi2026yoi435,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {Constant at Every Rank, and the Total Is Still Undetermined},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/435},
doi = {10.5281/zenodo.22709070},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
8fe14e7ad1b08090d58ccd10914908e030a08e6aa4d8f704758e423685ea2239 yamagishi_yoi435_v1_jp.pdf3225115123758f8e0317bc229a99d4f4820262f248f08d86a2053dd34c6cfa56 yamagishi_yoi435_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969410・969412・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 16:10（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | どの順位でも一定なのに、合計は決まらない |
|---|---|
| Title | Constant at Every Rank, and the Total Is Still Undetermined |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/435 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22709070 |
要旨
「順位と頻度の積が一定である」という言い方がある。本稿が示すのは、その「一定」が全体を決めないことである。どの順位でも一定なのに、合計は $N$ とともに増え続ける。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、指数 $1$ のとき、順位 $\times$ 頻度は $1$ 位でも $10000$ 位でもちょうど $\mathbf{1.000000}$ である（第2節）。
第二に、これが本稿の芯である。どの順位でも一定なのに、総和は $\mathbf{9.787606}$ で頭打ちしない。$N$ を増やせば増え続ける（第2節）。
第三に、その総和は $\ln N+\gamma=\mathbf{9.787556}$ と差 $\mathbf{0.000050}$ で一致する（第2節）。
第四に、指数 $1.0$ では上位 $1$ パーセントが全体の $\mathbf{52.9995}$ パーセントを占める（第3節）。
第五に、指数を $0.8$ から $1.2$ へ動かすと、その占有率は $0.300046$ から $0.750766$ へ $\mathbf{2.5022}$ 倍変わる（第3節）。
第六に、分離子は「一つの順位を見るか、全体を見るか」である（第4節）。
キーワード：ジップの法則、冪則、調和級数、順位と頻度、裾の重い分布
Abstract
One hears that “rank times frequency is constant”.This paper shows that that constancy does not settle the whole、constant at every rank, and the total still grows with $N$.No new theorem or law is claimed.
First, at an exponent of $1$, rank times frequency is exactly $\mathbf{1.000000}$ at rank $1$ and at rank $10000$ (Section 2).
Second, this is the core of the paper.Constant at every rank, the total is $\mathbf{9.787606}$ and does not level off. Increase $N$ and it keeps growing (Section 2).
Third, that total agrees with $\ln N+\gamma=\mathbf{9.787556}$ to within $\mathbf{0.000050}$ (Section 2).
Fourth, at an exponent of $1.0$ the top one per cent holds $\mathbf{52.9995}$ per cent of the whole (Section 3).
Fifth, moving the exponent from $0.8$ to $1.2$ takes that share from $0.300046$ to $0.750766$, a factor of $\mathbf{2.5022}$ (Section 3).
Sixth, the separator is whether one looks at a single rank or at the whole (Section 4).
Keywords: Zipf’s law, power law, harmonic series, rank-frequency, heavy-tailed distribution
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/435/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/435 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。