Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文956 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/956 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月14日 10:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi956,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Moving a Well Away from a River Delays River Capture as the Square of Distance, with a Long Tail Near the End},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/956},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

川の近くの井戸で地下水を汲むと、はじめは帯水層にたまった水が出てくるが、やがて汲んだ水の多くは川から吸い込まれる。本稿は、井戸と川の距離を入れたときに、汲んだ水のうち川から来る割合が時間とともにどう増えるかを、式と鏡の井戸の数値積分で出し、論文937 の一つの箱の模型と比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、式と鏡の井戸の積分は一致した。川から来る割合は、無次元の時間 $0.1$・$1$・$100$ で $0.025347319$・$0.479500122$・$0.943628022$ で、式と数値積分が $10^{-8}$ 以内で一致した（第2節）。

第二に、半分から 95 パーセントまでが、箱の模型よりずっと長い。割合が $0.5$ に届く無次元の時間は $1.099055$、$0.95$ に届くのは $127.157222$ で、比は $\mathbf{115.696904}$ だった。一つの箱と見る論文937 の模型では、この比は $4.321928$ だった（第3節）。

第三に、残りは時間の平方根でしか減らない。川から来ない残りは、無次元の時間 $100$ で $0.056372$（円周率と時間の積の平方根で $1$ を割ると $0.056419$）、$10000$ で $0.005642$（$0.005642$）だった（第3節）。

第四に、井戸を川から 2 倍離すと、同じ割合に届く時間は 4 倍になる。透水量係数 $500$ m²/日・貯留係数 $0.2$ と置くと、半分に届くのは距離 $100$ m で $4.396$ 日、$200$ m で $17.585$ 日、95 パーセントに届くのは $508.629$ 日と $\mathbf{2034.516}$ 日だった（第3節）。

第五に、分離子は、帯水層を一つの箱と見るか、距離のある広がりと見るか。箱と見ると、川からの取り込みは一つの時定数で揃って進む。広がりと見ると、時間は距離の二乗で揃い、残りが時間の平方根でしか減らない長い尾が残る（第4節）。

キーワード：河川流量の減少、地下水の揚水、グラバー＝バルマーの式、鏡の井戸、帯水層、相補誤差関数

Abstract

When groundwater is pumped from a well near a river, at first water stored in the aquifer comes out, but in time much of the pumped water is drawn from the river.This paper finds, by formula and by numerical integration with an image well, how the share of pumped water coming from the river grows with time once the distance between well and river is included, and compares it with the single-box model of Paper 937.No new theorem or law is claimed.

First, the formula and the image-well integration agreed: the share from the river was $0.025347319$, $0.479500122$ and $0.943628022$ at dimensionless times $0.1$, $1$ and $100$, with formula and numerical integration agreeing within $10^{-8}$ (Section 2).

Second, from half to 95 per cent takes far longer than in the box model: the share reaches $0.5$ at dimensionless time $1.099055$ and $0.95$ at $127.157222$, a ratio of $\mathbf{115.696904}$. In the single-box model of Paper 937 this ratio was $4.321928$ (Section 3).

Third, the remainder falls only as the square root of time: the share not from the river was $0.056372$ at dimensionless time $100$ ($0.056419$ from one over the square root of pi times time) and $0.005642$ at $10000$ ($0.005642$) (Section 3).

Fourth, moving the well twice as far from the river makes the time to reach the same share four times as long: setting transmissivity $500$ m²/day and storativity $0.2$, the share reaches half in $4.396$ days at $100$ m and $17.585$ days at $200$ m, and 95 per cent in $508.629$ and $\mathbf{2034.516}$ days (Section 3).

Fifth, the separator is whether the aquifer is seen as a single box or as an extended body with distance: as a box, capture from the river proceeds with a single time constant. As an extended body, time scales with the square of distance, and a long tail remains in which the remainder falls only as the square root of time (Section 4).

Keywords: stream depletion, groundwater pumping, Glover-Balmer formula, image well, aquifer, complementary error function

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/956/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/956 はいつも最新の版を指します）。

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