Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文962 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/962 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月14日 19:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi962,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Air and Plate Resonances of a Body Never Come Closer Than the Plate's Frequency on the Air Spring Alone},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/962},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

穴の開いた胴の空洞は一つの高さで響く（論文888）が、実際の胴では壁の板も動き、空洞の空気を介して首の空気と結びつく。本稿は、論文888 の空洞（体積 $0.010$ m³・穴の半径 $0.05$ m）の壁の一部を、面積 $0.04$ m²・質量 $0.2$ kg の板（置いた値）がピストンのように動く形にし、板のばねを動かして、結びついた二つの共鳴の高さがどこまで近づくかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、二つの共鳴は、元の二つの高さの外側に押し離される。板を動かなくすると論文888 の $163.086441$ Hz に戻る。板を動かすと、七つの板のどれでも低い共鳴はヘルムホルツと穴をふさいだ板の高さの小さいほうより低く、高い共鳴は大きいほうより高かった（第2節）。

第二に、二つの高さの差は、直角三角形の斜辺になる。板のばねだけの高さ（空気なし）を $f_v$ とすると、差は $f_v$ とヘルムホルツの高さの差、空気だけをばねにした板の高さ $53.487201$ Hz を二辺とする斜辺で、七つの板で $10^{-6}$ Hz 以内で一致した（第2節）。

第三に、最も近づいても差は空気だけをばねにした板の高さである。式を使わずに板のばねを探すと、差の最小は $\mathbf{53.487201}$ Hz で、そのときの $f_v$ は $163.086443$ Hz とヘルムホルツにそろっていた。板の質量を $0.1$・$0.4$ kg にすると最小の差は $75.642324$・$37.821162$ Hz だった（第3節）。

第四に、穴をふさいだ板の高さをそろえても最も近づくわけではない。穴をふさいで空気のばねを含めた板の高さをヘルムホルツにそろえると、二つの共鳴は $133.694241$・$187.936757$ Hz で差 $54.242515$ Hz、最小の $\mathbf{1.014121}$ 倍だった。最小のときの穴をふさいだ板の高さは $171.633530$ Hz だった（第3節）。

第五に、分離子は、板の高さに空洞の空気のばねを含めて数えるか、含めずに数えるかである。含めずに数えた高さをそろえると差は最小になり、含めて数えた高さをそろえると最小より大きい。二つの数え方の違いがちょうど空気だけをばねにした板の高さで、それが最小の差になった（第4節）。

キーワード：ヘルムホルツ共鳴、結合振動、共鳴胴、空気のばね、固有振動数、楽器の胴

Abstract

A cavity with an opening sounds at one pitch (Paper 888), but in a real body the wall plates move too and couple to the air in the neck through the air in the cavity.This paper takes the cavity of Paper 888 (volume $0.010$ m³, opening radius $0.05$ m), lets part of its wall be a plate of area $0.04$ m² and mass $0.2$ kg (set values) moving like a piston, varies the plate’s spring, and counts how close the two coupled resonances can come.No new theorem or law is claimed.

First, the two resonances are pushed outside the original two frequencies: holding the plate still returns Paper 888’s $163.086441$ Hz. With the plate moving, for all seven plates the lower resonance was below the smaller of the Helmholtz frequency and the frequency of the plate with the opening blocked, and the upper resonance above the larger (Section 2).

Second, the gap between the two frequencies is the hypotenuse of a right triangle: with $f_v$ the plate’s frequency on its own spring (no air), the gap is the hypotenuse whose sides are $f_v$ minus the Helmholtz frequency and the plate’s frequency on the air spring alone, $53.487201$ Hz, agreeing within $10^{-6}$ Hz for seven plates (Section 2).

Third, at their closest, the gap is the plate’s frequency on the air spring alone: searching the plate spring without the formula, the smallest gap was $\mathbf{53.487201}$ Hz, with $f_v$ at $163.086443$ Hz, level with the Helmholtz frequency. With plate masses of $0.1$ and $0.4$ kg the smallest gap was $75.642324$ and $37.821162$ Hz (Section 3).

Fourth, matching the blocked-opening plate frequency does not bring them closest: matching the plate frequency with the opening blocked, air spring included, to the Helmholtz frequency gave resonances of $133.694241$ and $187.936757$ Hz, a gap of $54.242515$ Hz, $\mathbf{1.014121}$ times the smallest. At the smallest gap the blocked-opening plate frequency was $171.633530$ Hz (Section 3).

Fifth, the separator is whether the plate’s frequency is counted with the cavity’s air spring included or left out: matching the frequency counted without it gives the smallest gap; matching the frequency counted with it gives more than the smallest. The difference between the two ways of counting is exactly the plate’s frequency on the air spring alone, and that became the smallest gap (Section 4).

Keywords: Helmholtz resonance, coupled oscillators, resonating body, air spring, natural frequency, instrument body

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/962/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/962 はいつも最新の版を指します）。

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