Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文1049 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1049 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22902445）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文1049】単位の枠が三つなのは、力学が三種類の量しか使わないからである

@misc{yamagishi2026yoi1049,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {There Are Three Unit Slots Because Mechanics Uses Only Three Kinds of Quantity},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1049},
  doi = {10.5281/zenodo.22902445},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、5 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

力学の方程式は、質量・長さ・時間という三つの枠で書かれている。本稿が問うのは、なぜ三つなのかである。答は、力学が三種類の量しか使わないからである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。枠の数は、量の種類が張る次元行列の階数である。力学の量 10 種類では階数 3、電磁を足した 13 種類では 4、熱を足した 15 種類では 5 になる。長さと時間だけなら 2、長さだけなら 1 である（第2節）。

第二に、定数の値を一つ固定するたびに、枠はちょうど一つ減る。階数 5 から出発し、c・kB・素電荷・hbar・G の順に固定すると、残る枠は 4・3・2・1・0 と落ちる。七も三も零も、同じ引き算の別の場所である（第3節）。

第三に、ただし減らすのは独立な定数だけである。質量を二つ固定しても枠は 4 のまま動かない。代金は三つではなく、独立な三つである（第3節）。

第四に、三枠を張る三つ組は 18 通りである。定数 7 個から三つ選ぶ 35 通りのうち、張れるのが 18 通り、張れないのが 17 通り。質量を三つ選ぶと長さすら作れない。張れる組からは既知の長さが出る（プランク長の指数 1/2・-3/2・1/2、ボーア半径の指数 2・-1・-1）（第4節）。

第五に、どの三つ組が式を短くするかは、一覧で入れ替わる。式に現れる定数の記号が何個消えるかで数えると、重力の式の一覧では c と G と hbar の組が一位で 9 個、原子の式の一覧では hbar と ke2 と m_e の組が一位で 11 個である。二つの順位のスピアマン相関は $\mathbf{-0.587454806}$ で、負である（第5節）。

第六に、体系自身の三つ組は、どの一覧でも一位ではない。m を 4 パイと置く組は重力で 10 位、原子で 15 位、両方で 17 位（いずれも 18 通り中）である。短さを買った選択ではない。分離子は、短さを測る物差しが規約に依るか目的に依るかである（第6節）。

キーワード：次元解析、基本次元、次元行列、単位系、自然単位系、規約と事実

Abstract

The equations of mechanics are written in three slots: mass, length and time.This paper asks why there are three、the answer is that mechanics uses only three kinds of quantity.No new theorem and no new law is claimed.

First, and this is the core. The number of slots is the rank of the dimensional matrix spanned by the kinds of quantity、ten mechanical quantities give rank 3, thirteen with electromagnetism give 4, fifteen with heat give 5. Length and time alone give 2, and length alone gives 1 (Section 2).

Second, fixing the value of one constant removes exactly one slot、starting from rank 5 and fixing c, then the Boltzmann constant, then the elementary charge, then hbar, then G, the remaining slots fall 4, 3, 2, 1, 0. Seven, three and zero are the same subtraction at different places (Section 3).

Third, only an independent constant removes a slot、fixing two masses leaves the count at 4. The price is not three constants but three independent ones (Section 3).

Fourth, eighteen triples span the three slots、of the 35 ways to choose three from seven constants, 18 span and 17 do not. Three masses cannot even make a length. The spanning triples return known lengths (the Planck length with exponents 1/2, -3/2, 1/2 and the Bohr radius with 2, -1, -1) (Section 4).

Fifth, which triple shortens the formulas changes with the list、counting how many constant symbols disappear, the winner for a list of gravitational formulas is c, G and hbar with 9, and for a list of atomic formulas it is hbar, the electric constant and the electron mass with 11. The Spearman rank correlation between the two orderings is $\mathbf{-0.587454806}$, which is negative (Section 5).

Sixth, the triple used by this body of work is never the winner、setting m to 4 pi gives rank 10 on the gravitational list, 15 on the atomic one and 17 on both, out of 18. It was not chosen for shortness. The separator is whether the ruler for shortness follows convention or purpose (Section 6).

Keywords: dimensional analysis, base dimensions, dimensional matrix, systems of units, natural units, convention and fact

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1049/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1049 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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