Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

F045（FX と金融）の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F045 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22895092）。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月17日 8:10 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoiF045,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {An Exponential Moving Average Remembers Its Starting Value for Hundreds of Bars},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F045},
  doi = {10.5281/zenodo.22895092},
  note = {Preprint}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月2日に、この分野を含む 410 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969499・969500・969501 に記録されました（2026年10月02日 07:59（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

本稿が問うのは、指数移動平均がどこから始めたかをいつまで覚えているか、である。答えは、期間の約六倍の本数である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。★ ゼロから始めた指数移動平均は、正解に追いつくまで N=20 で 116 本・N=50 で 292 本・N=200 で 1,168 本かかる。 本数 ÷ N は 5.83・5.84・5.84 で、最大 ÷ 最小が 1.0026 とほぼ完全に比例する（第3節）。

第二に、単純移動平均は N 本で忘れる。 追いつく本数は 19・49・199 で、N を超えることは一度も無い（第4節）。

第三に、★ 同じ N・同じ初期化でも、指数は単純の 5.87 から 6.13 倍かかる。 「二十本の移動平均」という同じ呼び名で、要るウォームアップが六倍違う（第4節）。

第四に、★ 予言③は外れた。判定の食い違いは、値より早く消える。 判定が一致する本数 ÷ 値が追いつく本数は中央 0.4787 である。価格は普通ならし線から離れているので、わずかな誤差では上下が入れ替わらない（第5節）。

第五に、★ 予言④は半分当たった。 三つの初期化をまとめると本数 ÷ N の最大 ÷ 最小は 3.1064 だが、ゼロから始めた場合だけなら 1.0026 である。比例が崩れるのは、最初の差そのものが N で変わるからである（第3節）。

第六に、★ これは市場の性質ではない。 合成乱数でも同じ本数が要る（実測 ÷ 合成 中央 0.9278）。漸化式の算術である（第7節）。

Abstract

What this paper asks is how long an exponential moving average remembers where it was started、and the answer is about six times the period in bars. No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, and this is the core of the paper: ★ started from zero, an exponential moving average takes 116 bars at N=20, 292 at N=50 and 1,168 at N=200 to catch up. Bars ÷ N is 5.83, 5.84 and 5.84, with a maximum ÷ minimum of 1.0026、almost perfectly proportional (Section 3).

Second, a simple moving average forgets in N bars. It catches up in 19, 49 and 199, and never exceeds N (Section 4).

Third, ★ at the same N and the same initialization, the exponential takes 5.87 to 6.13 times as long as the simple. Under the same name, “a twenty-bar moving average”, the warm-up required differs sixfold (Section 4).

Fourth, ★ prediction ③ failed. The verdict stops disagreeing sooner than the value does. Bars until the verdict agrees ÷ bars until the value catches up has a median of 0.4787. The price is usually well away from the average, so a small error rarely flips which side it is on (Section 5).

Fifth, ★ prediction ④ half held. Pooling the three initializations, bars ÷ N has a maximum ÷ minimum of 3.1064; for the start from zero alone it is 1.0026. Proportionality breaks because the initial error itself changes with N (Section 3).

Sixth, ★ none of this is a property of the market. A synthetic random walk needs the same number of bars (measurement ÷ random walk, median 0.9278). It is the arithmetic of a recurrence (Section 7).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は、2026年10月2日に刻んだ版です。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/F045/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F045 はいつも最新の版を指します）。

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