面積は、立体角ではない——ホップ分解はどの半径でも成り立ち、R=2 は単位の選択である。

4π の冪は、質量次元である——「0か1か」は一覧の性質であり、a=4π を固定するのは電磁単位の規約である。

パッチ定数を文字のまま置けば、分解の曖昧さは消える——15360π は物理、a³ は規約、そして a の冪は質量次元である。

四重極公式の G と c⁵ は、切り離せない——G/c⁵ はプランク出力の逆数であり、二つの 5 は別の由来を持つ。

本稿は、力学・天体物理の代表的な公式に対し、山岸パッチ（m = 4π、G = 4π）を適用したときの表現を一覧する対照表である。

n = 2 唯一性定理より得られる山岸重力パッチ G_geom = 4π = Vol(S²) をニュートン重力とポアソン方程式に代入すると ∇²Φ = 16π²ρ となり、さらに M = m = 4π を採れば F = 64π³/r²、U = −64π³/r となる。

本稿は、山岸パッチを当てた E²=(4πc²)²+(4πvc)² を光速 c について形式的に積分し、現れる (16π²/5)c⁵ を根拠にランドール＝サンドラム模型の「完全証明」と「5次元幾何漏電定理」を掲げた論文である。

本稿は、ミクロの量子色力学（QCD）におけるインスタントン・トポロジカル電荷密度 q(x) と、マクロの一般相対性理論における時空曲率のポントリャーギン密度 q_grav(x) の分母に共通して出現する幾何学的定数 32π² の起源を解明する。

恒星が自らの自重によって内側へ押し潰されることなく、数億年以上の長期にわたり安定した球形を維持する「静水圧平衡」は、伝統的に熱圧力と重力の引き合いの対立として説明されてきた。

スティーヴン・アドラーおよびウィリアム・バーディーン（1969）によって示された「Adler-Bardeenの定理」は、カイラル異常アノマリーの強さが1ループ計算のみで完全に確定し、2ループ以降の無数の高次ループ輻射補正から一切の修正を受けないという、量子場理論における極めて稀有な現象を記述する。