Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文479 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/479 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22733844）。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月15日 7:05 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi479,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Same Number Appears Seven Times and Splits into Two Groups and One},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/479},
  doi = {10.5281/zenodo.22733844},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969418・969432・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 16:53（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

同じ数が出れば同じ理由だろう、と思われている。本稿が示すのは、体系に出る七つの $1/e$ が $\mathbf{3+3+1}$ に分かれることである。二組は互いに別根で、最後の一つは規約から出た偶然である。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、極限の汎関数 $P(x)=x\ln(1/x)$ では、最大点と最大値が厳密に一致する（第2節）。

第二に、だが有限 $n$ では食い違い、$n=10$ で $\mathbf{0.300000}$ 対 $\mathbf{0.398690}$ である（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。七つは、停留条件 $3$ つ・ポアソン極限 $3$ つ・規約 $1$ つに分かれる（第3節）。

第四に、$x^{x}$ の最小点は $1/e$ だが、最小値は $e^{-1/e}=0.692200628$ で別の数である（第3節）。

第五に、論文178 の $\varphi(0)=1/e$ は、指数の分子を $-2$ にすると $0.135335283$ に変わる（第3節）。

第六に、分離子は「停留条件から出るか、極限から出るか、置き方から出るか」である（第4節）。

キーワード：1/e、秘書問題、撹乱順列、ポアソン極限、最適停止

Abstract

The same number is taken to mean the same reason.This paper shows that the seven appearances of $1/e$ in the corpus split $\mathbf{3+3+1}$、the two groups are distinct roots of each other, and the last is a coincidence of convention.No new theorem or law is claimed.

First, for the limiting functional $P(x)=x\ln(1/x)$ the maximiser and the maximum coincide exactly (Section 2).

Second, but at finite $n$ they differ: $\mathbf{0.300000}$ against $\mathbf{0.398690}$ at $n=10$ (Section 2).

Third, this is the core of the paper.The seven split into three from stationarity, three from a Poisson limit, and one from convention (Section 3).

Fourth, the minimiser of $x^{x}$ is $1/e$ but its minimum is $e^{-1/e}=0.692200628$, a different number (Section 3).

Fifth, the $\varphi(0)=1/e$ of Paper 178 becomes $0.135335283$ if the numerator in the exponent is changed to $-2$ (Section 3).

Sixth, the separator is whether it comes from stationarity, from a limit, or from how it was written (Section 4).

Keywords: 1/e, secretary problem, derangement, Poisson limit, optimal stopping

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/479/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/479 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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