Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文963 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/963 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月14日 21:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi963,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {When the Three Errors in Tree Volume Are Correlated, the Volume Error Shifts, and the Form Factor and Height Pair Matters Most},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/963},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

伐らずに測る立木の材積は、直径・樹高・形の係数の三つの誤差が重なり、三つを独立とすると相対誤差は $0.102470$ になる（論文891）。本稿は、三つの誤差に相関を入れ、材積の相対誤差がどれだけ動くか、どの組の相関がいちばん効くかを、一次の式・誤差を正規分布としたときの正確な値・乱数の三通りで数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、いちばん効くのは形の係数と樹高の組である。相関 $1$ あたりに分散が動く量は、形の係数と樹高 $0.0080$、直径と形の係数 $0.0064$、直径と樹高 $0.0040$ で、独立のときの分散は $0.0105$ だった（第2節）。

第二に、相関 $\pm0.5$ で相対誤差は独立の $0.786796$ 倍から $1.175139$ 倍まで動く。形の係数と樹高の相関が $+0.5$ なら $0.120416$（独立の $1.175139$ 倍）、$-0.5$ なら $\mathbf{0.080623}$（$0.786796$ 倍）、直径と樹高なら $0.111803$ と $0.092195$ だった（第2節）。

第三に、一つの組の相関だけでは、誤差は二倍にならない。一つの組で届く最大は形の係数と樹高の $+1$ で $\mathbf{1.327368}$ 倍だった。半分にするには形の係数と樹高の相関が $-0.984375$ 要り、三つとも $+1$ なら $0.170000$（$1.659030$ 倍）だった（第3節）。

第四に、三つの相関を選べば一次の誤差は 0 になる。寄与 $0.04$・$0.05$・$0.08$ は三角形をつくれ（$0.04+0.05=0.09$ が $0.08$ を超える）、直径と樹高 $0.575000$・直径と形の係数 $-0.859375$・形の係数と樹高 $-0.912500$ で一次の式は $0$ になった。誤差を正規分布としたときの正確な値は $0.006486$（独立の $\mathbf{0.063181}$ 倍）で、$0$ にはならなかった（第4節）。

第五に、分離子は、三つの寄与が三角形をつくれるかどうかである。直径は二乗で入るので寄与が $0.04$ になり、三角形がつくれる。仮に直径を一乗で数えると寄与は $0.02$・$0.05$・$0.08$ で三角形をつくれず、相関をどう選んでも一次の式は $0.010000$ より下がらなかった（第5節）。

キーワード：材積、誤差の伝播、相関、形の係数、相対誤差、ガウス・エルミート求積

Abstract

The volume of a standing tree measured without felling stacks three errors, in diameter, height and form factor, and with the three independent the relative error is $0.102470$ (Paper 891).This paper puts correlations into the three errors and counts how far the relative error of volume shifts and which pair’s correlation matters most, in three ways: the first-order formula, the exact value with normally distributed errors, and random trees.No new theorem or law is claimed.

First, the pair that matters most is form factor and height: the variance moved per unit of correlation was $0.0080$ for form factor and height, $0.0064$ for diameter and form factor, and $0.0040$ for diameter and height, against an independent variance of $0.0105$ (Section 2).

Second, a correlation of $\pm0.5$ moves the relative error from $0.786796$ to $1.175139$ times independent: with a correlation of $+0.5$ between form factor and height the relative error was $0.120416$ ($1.175139$ times independent), with $-0.5$ it was $\mathbf{0.080623}$ ($0.786796$ times), and for diameter and height $0.111803$ and $0.092195$ (Section 2).

Third, a correlation in one pair alone does not double the error: the largest reached by one pair was $\mathbf{1.327368}$ times, at $+1$ for form factor and height. Halving it needed a form-factor and height correlation of $-0.984375$, and all three at $+1$ gave $0.170000$ ($1.659030$ times) (Section 3).

Fourth, with the three correlations chosen, the first-order error is zero: the contributions $0.04$, $0.05$ and $0.08$ can form a triangle ($0.04+0.05=0.09$ exceeds $0.08$), and with correlations of $0.575000$ for diameter and height, $-0.859375$ for diameter and form factor and $-0.912500$ for form factor and height, the first-order formula was $0$. The exact value with normally distributed errors was $0.006486$ ($\mathbf{0.063181}$ times independent), not zero (Section 4).

Fifth, the separator is whether the three contributions can form a triangle: diameter enters squared, so its contribution is $0.04$ and a triangle can be formed. If diameter were counted to the first power, the contributions $0.02$, $0.05$ and $0.08$ could not form a triangle, and however the correlations were chosen the first-order formula did not fall below $0.010000$ (Section 5).

Keywords: tree volume, error propagation, correlation, form factor, relative error, Gauss-Hermite quadrature

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/963/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/963 はいつも最新の版を指します）。

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