Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文981 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/981 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月16日 18:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi981,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {When Marks Fade, a Maze Without Loops Only Takes Longer, but with Loops Some Goals Are Not Reached},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/981},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

通った道に印を付ければループがあっても必ず着き、歩数は通路の数の二倍を超えない（論文941）。そこでは、印が消える場合を扱わなかった。本稿は、941 と同じ作り方の $15\times15$ の迷路で、トレモー法の印に寿命（歩数）を持たせて古い印を数えないとき、着く割合と歩数がどう変わるかを、ループの無い迷路と壁を 15 パーセント外した迷路の各 400 個で数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、ループの無い迷路では、印が消えても遅れるだけだった。寿命を通路の数の $\mathbf{0.0893}$ 倍（20 歩）まで縮めても 400 個すべてで着き、着いた回の歩数は消えない印の $\mathbf{1.461064}$ 倍だった（第2節）。

第二に、ループがあると、着かない迷路が出た。壁を 15 パーセント外した迷路では、寿命を通路の数の $\mathbf{0.7905}$ 倍（200 歩）にすると着く割合は $0.9925$、20 歩で $\mathbf{0.9625}$ だった（第2節）。

第三に、打ち切りを 4 倍にしても、着かない迷路は減らなかった。打ち切りを 4500 歩から 18000 歩にすると、ループのある迷路で寿命 200・100・50・20 歩の着く割合は $0.9925$・$0.9950$・$0.9900$・$0.9625$ のまま変わらなかった（第3節）。

第四に、寿命 1 歩は印の無い乱歩と同じで、長く歩けば着いた。寿命 1 歩の着く割合は乱歩と $0.5225$ 対 $0.5175$、$0.9150$ 対 $0.9175$ で、18000 歩ではループのある迷路で $\mathbf{1.0000}$ になり、寿命 20 歩の $0.9625$ を上回った（第3節）。

第五に、分離子は、寿命が通路の数に比べて短いかどうかではなく、迷路にループがあるかどうか。ループの無い迷路は寿命が通路の数の $0.0893$ 倍でもすべて着き、ループのある迷路は $0.7905$ 倍で着かない迷路が出た（第4節）。

キーワード：迷路、トレモー法、印の寿命、乱歩、ループ、打ち切り

Abstract

Marking the passages you walk always reaches the goal even with loops, in no more than twice the number of passages (Paper 941). Marks that fade were not treated there.In $15\times15$ mazes made as in Paper 941, this paper gives the marks of Tremaux’s method a lifetime in steps and ignores older marks, and counts how the share of mazes solved and the number of steps change, over 400 mazes without loops and 400 with 15 percent of walls removed.No new theorem or law is claimed.

First, in mazes without loops, fading marks only made the walk longer: even with the lifetime cut to $\mathbf{0.0893}$ of the number of passages (20 steps), all 400 were solved, with $\mathbf{1.461064}$ times the steps of marks that never fade (Section 2).

Second, with loops, some mazes were not solved: with 15 percent of walls removed, a lifetime of $\mathbf{0.7905}$ of the number of passages (200 steps) gave a solved share of $0.9925$, and 20 steps gave $\mathbf{0.9625}$ (Section 2).

Third, a cutoff four times longer did not reduce the unsolved mazes: raising the cutoff from 4500 to 18000 steps left the solved shares in mazes with loops at $0.9925$, $0.9950$, $0.9900$ and $0.9625$ for lifetimes of 200, 100, 50 and 20 steps (Section 3).

Fourth, a lifetime of 1 step matched a random walk without marks, which reached the goal given time: the solved shares for a 1-step lifetime and the random walk were $0.5225$ and $0.5175$, $0.9150$ and $0.9175$; at 18000 steps the 1-step lifetime reached $\mathbf{1.0000}$ in mazes with loops, above the $0.9625$ of a 20-step lifetime (Section 3).

Fifth, the separator is not whether the lifetime is short compared with the number of passages but whether the maze has loops: mazes without loops were all solved with lifetime $0.0893$ of the number of passages, while mazes with loops had unsolved cases at $0.7905$ (Section 4).

Keywords: maze, Tremaux’s method, mark lifetime, random walk, loop, cutoff

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/981/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/981 はいつも最新の版を指します）。

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