Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文983 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/983 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月16日 21:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi983,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {With Overlapping Generations, Time to Fixation and the Chance a Favourable Mutation Fixes Both Approach Half},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/983},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

中立な変異が置き換わる速さは、集団の大きさに依らず、変異の起きる速さに等しい（論文879）。そこでは、世代が重ならない集団だけを扱い、世代の重なりを入れなかった。本稿は、$N$ 個体の半数体で、世代が重ならない模型（論文879）と、一手ごとに一個体が生まれ一個体が死ぬ世代の重なる模型（モラン模型・$N$ 手で一世代）を、遷移行列の厳密解で比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、中立な変異が固定するまでの世代は、重なると半分に近い。固定した回だけの世代の数は、重なる模型で $N-1$（9・19・49）、重ならない模型で $17.495620$・$37.272064$・$96.971198$ で、重ならない÷重なるは $1.943958$・$1.961688$・$\mathbf{1.979004}$ だった（$N=10$・$20$・$50$）（第3節）。

第二に、有利な変異が固定する確率の比は、0.5 に上から近づく。重なる÷重ならないは、六つの設定で $\mathbf{0.957342}$（$N=10$・$s=0.01$）から $\mathbf{0.508654}$（$N=200$・$s=0.05$）で、どれも 0.5 より大きく、$Ns$ の違う組の間では $Ns$ が大きいほど小さかった（第2節）。

第三に、比は $Ns$ だけでは決まらない。$Ns=0.5$ の二つの設定で、$N=10$・$s=0.05$ は $0.825819$、$N=50$・$s=0.01$ は $0.807811$ で、$\mathbf{0.018007}$ 違った（第2節）。

第四に、中立の固定確率は変わらず、一世代の揺れは重なるほうが大きい。中立の固定確率は二つの模型とも $1/N$ と $10^{-10}$ 以内で一致した。割合 $1/2$ から一世代での割合の分散は、重なるほうが $1.829272$ 倍（$N=10$）、$\mathbf{1.961297}$ 倍（$N=50$）だった（第4節）。

第五に、分離子は、一世代の割合の揺れの大きさで数える量か、揺れを変えても動かない中立の 1/N か。一世代の分散の比が 2 に近づくのと同じ向きに、固定までの世代の比は 2 に、有利な変異の固定する確率の比は 0.5 に近づいた。中立の 1/N は動かなかった。分散の比だけで二つの量が決まることは示していない（第5節）。

キーワード：世代の重なり、モラン模型、固定する確率、固定までの世代、集団遺伝学、遷移行列

Abstract

Neutral mutations are substituted at the rate they arise, whatever the size of the population (Paper 879). Only populations with non-overlapping generations were treated there, and overlapping generations were not included.For haploid populations of $N$ individuals, this paper compares, by exact solution of the transition matrix, the model with non-overlapping generations (Paper 879) and a model with overlapping generations in which one individual is born and one dies at each step (the Moran model, $N$ steps to a generation).No new theorem or law is claimed.

First, the generations until a neutral mutation fixes come near half when generations overlap: counting only runs that fixed, the overlapping model took $N-1$ generations (9, 19, 49) and the non-overlapping model $17.495620$, $37.272064$ and $96.971198$, non-overlapping over overlapping being $1.943958$, $1.961688$ and $\mathbf{1.979004}$ ($N=10$, $20$, $50$) (Section 3).

Second, the ratio of fixation probabilities of a favourable mutation approaches 0.5 from above: overlapping over non-overlapping ran from $\mathbf{0.957342}$ ($N=10$, $s=0.01$) to $\mathbf{0.508654}$ ($N=200$, $s=0.05$) over six settings, all above 0.5, and smaller for larger $Ns$ between groups of different $Ns$ (Section 2).

Third, the ratio is not set by $Ns$ alone: of the two settings with $Ns=0.5$, $N=10$, $s=0.05$ gave $0.825819$ and $N=50$, $s=0.01$ gave $0.807811$, differing by $\mathbf{0.018007}$ (Section 2).

Fourth, the neutral fixation probability does not change, and the fluctuation per generation is larger with overlap: the neutral fixation probability agreed with $1/N$ within $10^{-10}$ in both models. The variance of frequency after one generation from frequency $1/2$ was $1.829272$ times larger with overlap ($N=10$) and $\mathbf{1.961297}$ times ($N=50$) (Section 4).

Fifth, the separator is whether a quantity is counted by the size of the fluctuation in frequency per generation, or is the neutral 1/N that does not move: in the same direction as the variance ratio per generation approaching 2, the ratio of generations to fixation approached 2 and the ratio of fixation probabilities of a favourable mutation approached 0.5. The neutral 1/N did not move. It is not shown that the two quantities are set by the variance ratio alone (Section 5).

Keywords: overlapping generations, Moran model, fixation probability, generations to fixation, population genetics, transition matrix

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/983/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/983 はいつも最新の版を指します）。

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