Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文985 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/985 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月17日 9:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi985,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Sharing Marks in a Maze Without Loops, Two Walkers Arrive More Than Twice as Fast, but with Eight the Gain Is Gone},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/985},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

通った道に印を付ければループがあっても必ず着き、歩数は通路の数の二倍を超えない（論文941）。そこでは、一人で歩く場合だけを扱い、複数の人が歩く場合を扱わなかった。本稿は、941 と同じ作り方の $15\times15$ の迷路で、1・2・4・8 人が同じスタートから一手番に一歩ずつトレモー法で歩き、印を全員で分け合う場合と各自で持つ場合に、誰かが着くまでの手番を、ループの無い迷路と壁を 15 パーセント外した迷路の各 400 個で数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、印を分け合う二人は、一人の二倍より速く着いた。ループの無い迷路で、着くまでの手番の平均は一人 $173.88$、分け合う二人 $78.41$ で、一人÷二人は $\mathbf{2.217472}$ だった。各自で持つ二人は $126.48$ だった（第2節）。

第二に、分け合う得は人を増やすと縮み、八人で消えた。ループの無い迷路で、各自で持つ÷分け合うは二人 $1.612976$・四人 $1.403499$・八人 $\mathbf{0.987638}$ だった（第2節）。

第三に、人を増やすと、手番は最短の道の長さに近づく。最短の道の長さの平均 $41.67$ に対して、分け合う八人の手番は $\mathbf{1.368468}$ 倍、各自で持つ八人は $1.351551$ 倍で、四人から八人で $58.30$ から $57.03$ にしか縮まなかった（第3節）。

第四に、ループのある迷路では、八人でも分け合う得が残った。壁を 15 パーセント外すと最短の道の平均は $12.78$ で、分け合う八人は最短の道の $2.563295$ 倍、各自で持つ÷分け合うは $1.112663$、一人÷八人は $\mathbf{5.008396}$ だった（第3節）。

第五に、分離子は、着くまでの手番を決めるのが、まだ探していない通路の多さか、最短の道の長さか。どの人数と印の持ち方でも 400 個すべてで着き、最短の道より早く着いた迷路は無かった。ループの無い迷路の八人は最短の道の長さの近くで止まり、分け合っても各自で持っても手番はほぼ同じだった（第4節）。

キーワード：迷路、トレモー法、印を分け合う、複数の人、最短の道、探索

Abstract

Marking the passages you walk always reaches the goal even with loops, in no more than twice the number of passages (Paper 941). Only a single walker was treated there, and several walkers were not.In $15\times15$ mazes made as in Paper 941, this paper has 1, 2, 4 or 8 people start together and walk Tremaux’s method one step per turn, with marks shared by all or kept separately, and counts the turns until someone reaches the goal, over 400 mazes without loops and 400 with 15 percent of walls removed.No new theorem or law is claimed.

First, two walkers sharing marks arrived more than twice as fast as one: in mazes without loops the mean turns to arrival were $173.88$ for one walker and $78.41$ for two sharing marks, one over two being $\mathbf{2.217472}$. Two keeping marks separately took $126.48$ (Section 2).

Second, the gain from sharing shrank with more walkers and was gone at eight: in mazes without loops, separate over shared was $1.612976$ for two, $1.403499$ for four and $\mathbf{0.987638}$ for eight (Section 2).

Third, with more walkers the turns approach the shortest path length: against a mean shortest path of $41.67$, eight walkers sharing took $\mathbf{1.368468}$ times and eight keeping separately $1.351551$ times, and going from four to eight only cut $58.30$ to $57.03$ (Section 3).

Fourth, in mazes with loops a gain from sharing remained even with eight: with 15 percent of walls removed the mean shortest path was $12.78$; eight sharing took $2.563295$ times it, separate over shared was $1.112663$, and one over eight was $\mathbf{5.008396}$ (Section 3).

Fifth, the separator is whether the turns to arrival are set by how many passages remain unexplored or by the length of the shortest path: for every number of walkers and way of keeping marks all 400 mazes were solved, and no maze was solved faster than its shortest path. Eight walkers in mazes without loops stopped near the shortest path length, taking about the same turns whether marks were shared or not (Section 4).

Keywords: maze, Tremaux’s method, shared marks, several walkers, shortest path, search

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/985/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/985 はいつも最新の版を指します）。

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