Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文141 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/141 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22082127）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文141】限界が存在するのは、二つの力が同じ指数を持つからである

@misc{yamagishi2026yoi141,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Limit Exists Because Two Forces Carry the Same Exponent},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/141},
  doi = {10.5281/zenodo.22082127},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969390・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:43（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

白色矮星には質量の上限がある。本稿は、なぜ「上限」という形で現れるのか、その数がどの三つの層からできているのかを書く。新しい数学定理も新しい物理法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。限界が存在するのは、二つの力が半径について同じ指数を持つからである。状態方程式を $P=K\rho^\Gamma$ として釣り合いを尺度で書くと、質量の半径依存性は$\Gamma=5/3$ で $R^{-3}$、$\Gamma=3/2$ で $R^{-1}$、そして $\Gamma=4/3$ でちょうど $R^0$ になる（本稿で記号計算により確認）。超相対論的な縮退気体では、重力と圧力が同じ冪で $R$ に効く。ゆえに勝負は係数だけで決まり、決めるのは一つの質量である（第2節）。

第二に、数はレーン＝エムデン方程式が与える。本稿では $n=3$ について $\theta”+\frac{2}{\xi}\theta’+\theta^3=0$ を刻み $10^{-6}$ の四次ルンゲ＝クッタで積分し、$\xi_1=6.89685$、$-\xi^2\theta’|_{\xi_1}=2.01824$ を得た（引用ではなく本稿での計算）（第3節）。

第三に、限界はプランク質量の三乗を核子質量の二乗で割ったものである。組み立てると $\mu_e=2$ で $2.854\times10^{30}$ kg、すなわち太陽質量の $1.4350$ 倍。そして $M_{\rm ch}$ を $M_{\rm Pl}^3/(\mu_e m_H)^2$ で割ると $3.097972$ である。形は次元解析が、$1$ 程度の数はレーン＝エムデンが与える（論文44・116）（第4節）。

第四に、有名な「太陽質量の $1.4$ 倍」は組成の選択を含んでいる。$\mu_e$（電子一個あたりの核子数）を変えると、水素なら $5.74$、ヘリウム・炭素・酸素なら $1.435$、鉄なら $1.24$ である。数は化学とともに動く（第5節）。

第五に、三つの層がある。形（次元解析・強制）／$1$ 程度の数（レーン＝エムデン・計算）／$\mu_e$（組成・入力）。論文140 と同じ三層の形である（第6節）。

Abstract

A white dwarf has an upper limit of mass. This paper writes why it appears as a limit at all, and which three layers the number is made of. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED.

First, and this is the core. A limit exists because two forces carry the same power of the radius. Writing hydrostatic balance by scaling with $P=K\rho^\Gamma$, the mass depends on the radius as $R^{-3}$ at $\Gamma=5/3$, $R^{-1}$ at $\Gamma=3/2$, and exactly $R^0$ at $\Gamma=4/3$ (confirmed here symbolically). For an ultra-relativistic degenerate gas, gravity and pressure enter with the same power of $R$, so the contest is settled by the coefficient alone, that is, by a single mass (Section 2).

Second, the number comes from the Lane–Emden equation. Integrating $\theta”+\frac{2}{\xi}\theta’+\theta^3=0$ for $n=3$ by fourth-order Runge–Kutta at step $10^{-6}$, this paper obtains $\xi_1=6.89685$ and $-\xi^2\theta’|_{\xi_1}=2.01824$ (computed here, not quoted) (Section 3).

Third, the limit is the Planck mass cubed over the nucleon mass squared. Assembled, it gives $2.854\times10^{30}$ kg at $\mu_e=2$, that is $1.4350$ solar masses, and dividing $M_{\rm ch}$ by $M_{\rm Pl}^3/(\mu_e m_H)^2$ gives $3.097972$. Dimensional analysis gives the form and Lane–Emden gives the number of order one (Papers 44, 116) (Section 4).

Fourth, the famous “$1.4$ solar masses” contains a choice of composition. Varying $\mu_e$, the number of nucleons per electron, gives $5.74$ for hydrogen, $1.435$ for helium, carbon or oxygen, and $1.24$ for iron. The number moves with the chemistry (Section 5).

Fifth, there are three layers: the form (dimensional analysis, forced), the number of order one (Lane–Emden, computed), and $\mu_e$ (composition, an input). The same three-layer shape as Paper 140 (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/141/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/141 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ