Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文219 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/219 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22119788）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文219】平らな板が、焦点を結ぶ

@misc{yamagishi2026yoi219,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Flat Slab Brings Light to a Focus},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/219},
  doi = {10.5281/zenodo.22119788},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

屈折率が $1$ より小さいことは珍しくない（論文210）。本稿が扱うのは負であることである。新しい数学定理も新しい物理法則も主張しない。

第一に、どちらの二乗根を取るかは受動性が決める。$\varepsilon=\mu=-1+0.01i$ では、主枝は $1.0-0.01i$（増幅してしまう）であり、受動的なのはもう一方の $-1.0+0.01i$である（第2節）。

第二に、四つの組み合わせのうち屈折率が実になるのは二つだけである。$\varepsilon$ と $\mu$ の符号が違えば $n$ は純虚数（伝播しない）で、両方が負のときだけ実の負になる（第3節）。

第三に、負の屈折率は光を法線の同じ側へ曲げる。入射 $30^\circ$ に対し $n=1.5$ なら $+19.47^\circ$、$n=-1.5$ なら $\mathbf{-19.47^\circ}$（第4節）。

第四に、これが本稿の芯である。厚さ $1$ の平板の前 $0.4$ に置いた点光源から出た光線は、$n=-1$ のとき $2^\circ$ でも $30^\circ$ でもすべて $1.6$ で軸を横切った。広がりは $\mathbf{0.0}$、すなわち収差が無い（第5節）。

第五に、その完全さは一点にしかない。広がりは $|n+1|$ に比例し、$n=-1.001$ で $3.31\times10^{-4}$、$-1.05$ で $1.44\times10^{-2}$、比較のため、$n=1.5$ の球面は同じ角度範囲で $\mathbf{0.10997462}$ 広がる（第6・7節）。

Abstract

That an index of refraction is less than one is nothing unusual (Paper 210). What this paper treats is its being negative. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED.

First, which square root to take is settled by passivity. For $\varepsilon=\mu=-1+0.01i$ the principal root is $1.0-0.01i$, which would amplify, and the passive one is the other, $-1.0+0.01i$ (Section 2).

Second, of the four combinations of sign only two give a real index. If $\varepsilon$ and $\mu$ differ in sign then $n$ is purely imaginary and nothing propagates, and only when both are negative is $n$ real and negative (Section 3).

Third, a negative index bends light to the same side of the normal. At an incidence of $30^\circ$, $n=1.5$ gives $+19.47^\circ$ and $n=-1.5$ gives $\mathbf{-19.47^\circ}$ (Section 4).

Fourth, this is the core. Rays from a point source $0.4$ in front of a slab of thickness $1$ all crossed the axis at $1.6$, whether they left at $2^\circ$ or at $30^\circ$, when $n=-1$、the spread is $\mathbf{0.0}$: there is no aberration (Section 5).

Fifth, that perfection stands at a single point. The spread is proportional to $|n+1|$, being $3.31\times10^{-4}$ at $n=-1.001$ and $1.44\times10^{-2}$ at $-1.05$、for comparison a sphere of $n=1.5$ spreads its focus by $\mathbf{0.10997462}$ over the same angles (Sections 6 and 7).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/219/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/219 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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