Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文276 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/276 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22170073）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文276】デシベルは比であって、量ではない

@misc{yamagishi2026yoi276,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Decibel Is a Ratio and Not a Quantity},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/276},
  doi = {10.5281/zenodo.22170073},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「$3$ dB 上がった」という一文は、何が何倍になったかを決めていない。本稿が問うのは、何通りあるのかである。答は、同じ「$2$ 倍」に三つの別の数が対応する。そして三つとも根拠が違う。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、同じ「$2$ 倍」を三通りに書く。音圧なら $\mathbf{6.0206}$ dB、音響パワーなら $\mathbf{3.0103}$ dB、ラウドネスなら $\mathbf{+10}$ phon である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。$20$ と $10$ の違いはパワーが振幅の二乗だからであり、$+10$ phon はべき則から来ている。三つとも別の根拠である（第3節）。

第三に、基準も三つ別々である。音圧レベルは $20 \mu$Pa、音響パワーレベルは $1$ pW、ラウドネスは $1$ kHz $40$ dB を $1$ sone とする（第4節）。

第四に、「$3$ dB」はちょうど $2$ 倍ではない。$3$ dB のパワー比は $\mathbf{1.9953}$ 倍である。$3.0103$ を $3$ と丸めた分だけずれる（第2節）。

第五に、同じ dB 値が量によって別の倍率を意味する。$20$ dB は音圧で $\mathbf{10}$ 倍、パワーで $\mathbf{100}$ 倍である（第2節）。

第六に、論文273 の逆である。あちらは同じ単位が四つの量を書いていた。本稿は一つの記号 dB が、基準を書かなければ量を持たない（第5節）。

Abstract

The sentence “it went up by $3$ dB” does not settle what became how many times larger.This paper asks how many ways there are、the answer is that three different numbers answer to one and the same “twice”.And all three rest on different grounds.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, write one “twice” in three ways.For sound pressure it is $\mathbf{6.0206}$ dB, for sound power $\mathbf{3.0103}$ dB, and for loudness $\mathbf{+10}$ phon(Section 2).

Second, this is the core of the paper.The difference between $20$ and $10$ is that power goes as the square of amplitude, and the $+10$ phon comes from a power law、all three rest on different grounds(Section 3).

Third, the references are three separate things too.Sound pressure level takes $20 \mu$Pa, sound power level $1$ pW, and loudness takes $1$ kHz at $40$ dB as $1$ sone(Section 4).

Fourth, “$3$ dB” is not exactly twice.A power ratio of $3$ dB is $\mathbf{1.9953}$、out by exactly as much as rounding $3.0103$ to $3$(Section 2).

Fifth, one decibel figure means different factors for different quantities.$20$ dB is $\mathbf{10}$ times in pressure and $\mathbf{100}$ times in power(Section 2).

Sixth, this is the converse of Paper 273.There, one unit carried four quantities、here, one symbol, dB, carries no quantity at all until a reference is written(Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/276/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/276 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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