Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文292 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/292 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22171519）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文292】足せるのは対数だけである

@misc{yamagishi2026yoi292,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Only the Logarithm Adds},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/292},
  doi = {10.5281/zenodo.22171519},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「収益率」は足し算できる量に見える。本稿が問うのは、どの書き方なら足せるかである。答は、対数収益率だけである。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、最小の例で確かめる。$+50\%$ のあと $-50\%$ は、単純収益率の和では $0\%$ だが、実際は $\mathbf{-25\%}$ である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。対数収益率の和 $\ln1.5+\ln0.5=-0.287682$ を指数に戻すと $0.750000$、実測との差は $\mathbf{0}$ である（第2節）。

第三に、「平均」が三つの別の操作を指す。算術平均 $0\%$、幾何平均 $\mathbf{-13.3975\%}$、対数平均の指数 $-13.3975\%$（第3節）。

第四に、差は $\sigma^2/2$ で近似できる。$\pm50\%$ では $12.5\%$ 対 $13.3975\%$ で $7.18\%$ の誤差だが、$\pm1\%$ では比が $\mathbf{1.000025}$ になる（第4節）。

第五に、長い系列で効く。$\pm10\%$ を $50$ 回ずつで $\mathbf{-39.50\%}$、素朴な和は $0\%$ と答える（第5節）。

第六に、年率換算も足し算ではない。日次 $\sigma=1\%$ は年率 $\mathbf{15.8745\%}$ であり、$252$ 倍では $\mathbf{15.87}$ 倍の過大評価になる（第6節）。

Abstract

A “rate of return” looks like a quantity that can be added.This paper asks which way of writing it can、the answer is the log return alone.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, we check on the smallest example.$+50\%$ then $-50\%$ sums to $0\%$ in simple returns, but is actually $\mathbf{-25\%}$ (Section 2).

Second, this is the core of the paper.Exponentiating the sum of log returns $\ln1.5+\ln0.5=-0.287682$ gives $0.750000$、the difference from the measured value is $\mathbf{0}$ (Section 2).

Third, “average” names three different operations.Arithmetic mean $0\%$, geometric mean $\mathbf{-13.3975\%}$, exponentiated log mean $-13.3975\%$ (Section 3).

Fourth, the gap is approximated by $\sigma^2/2$.At $\pm50\%$ it is $12.5\%$ against $13.3975\%$, an error of $7.18\%$; at $\pm1\%$ the ratio is $\mathbf{1.000025}$ (Section 4).

Fifth, it bites over long series.$\pm10\%$ fifty times each gives $\mathbf{-39.50\%}$, while the naive sum answers $0\%$ (Section 5).

Sixth, annualisation is not addition either.A daily $\sigma=1\%$ is $\mathbf{15.8745\%}$ a year, and multiplying by $252$ overstates it by $\mathbf{15.87}$ times (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/292/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/292 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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