論文360 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/360 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22697354）。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月3日 8:35 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/360・DOI 10.5281/zenodo.22697354・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 厳密な式が計算できないとき、途中で切ると上下から挟める [論文360]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/360 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22697354
Yamagishi, Y. (2026). When an Exact Formula Cannot Be Computed, Cutting It Short Brackets the Answer [Paper 360]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/360; DOI: 10.5281/zenodo.22697354
@misc{yamagishi2026yoi360,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {When an Exact Formula Cannot Be Computed, Cutting It Short Brackets the Answer},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/360},
doi = {10.5281/zenodo.22697354},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
41ef51578e1b2c857a5a1ffca1146f504cb338ad9f6f868fc9681df0627d1233 yamagishi_yoi360_v1_jp.pdfc5c435598f713f6e498352c6f131ec0cf7d0e42ca0d556b3d73f96a0d99cba01 yamagishi_yoi360_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969403・969405・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 15:02（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 厳密な式が計算できないとき、途中で切ると上下から挟める |
|---|---|
| Title | When an Exact Formula Cannot Be Computed, Cutting It Short Brackets the Answer |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/360 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22697354 |
要旨
包除原理は厳密な公式である。本稿が問うのは厳密であれば使えるのかである。答えはそのままでは使えないが、切れば使える。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、項の数は $2^n-1$ 個であり、$n=30$ で $1073741823$ 個になる（第2節）。
第二に、一秒に十億項を足せるとしても、$n=60$ では $\mathbf{36.53}$ 年かかる（第2節）。
第三に、これが本稿の芯である。偶数項で切れば必ず真値より大きく、奇数項で切れば必ず小さい（第3節）。
第四に、挟み幅は $1/(k+1)!$ で縮む。$k=5$ と $k=6$ の差は $0.0013888889=1/6!$ である（第3節）。
第五に、$k=12$ で真値 $1/e=0.3678794412$ との差は $1.4980\times10^{-10}$ になる（第3節）。
第六に、分離子は「項が交代するか」であって、項の数ではない（第5節）。
Abstract
Inclusion–exclusion is an exact formula.This paper asks whether being exact makes it usable、the answer is that as it stands it is not, and cut short it is.No new mathematical theorem and no new law is claimed.
First, the number of terms is $2^n-1$, reaching $1073741823$ at $n=30$ (Section 2).
Second, even at a billion terms a second, $n=60$ takes $\mathbf{36.53}$ years (Section 2).
Third, this is the core of the paper.Stopping at an even term always lies above the true value and at an odd term always below (Section 3).
Fourth, the bracket shrinks as $1/(k+1)!$; the gap between $k=5$ and $k=6$ is $0.0013888889=1/6!$ (Section 3).
Fifth, at $k=12$ the residual against $1/e=0.3678794412$ is $1.4980\times10^{-10}$ (Section 3).
Sixth, the separator is whether the terms alternate, not how many there are (Section 5).
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/360/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/360 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。