Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文368 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/368 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22697726）。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月3日 20:35 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi368,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Two Algebraically Equal Forms Return Answers Differing by 15 Digits},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/368},
  doi = {10.5281/zenodo.22697726},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969403・969405・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 15:02（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

数学的に同じ式は、同じ答を返すと考えたくなる。本稿が問うのは有限桁の計算でもそうかである。答えはそうならず、差は $15$ 桁に達する。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、$x^2+10^{8}x+1=0$ の小さいほうの根を、二つの等価な式で計算する（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。素朴な式は有効桁 $\mathbf{0.59}$ 桁、有理化した式は $\mathbf{16}$ 桁を返す（第2節）。

第三に、原因は $\sqrt{b^2-4c}$ が $b$ と $\mathbf{15.83}$ 桁一致していることである（第3節）。

第四に、$b$ が小さければ両式は一致する（$b=3$ で $-0.3819660112501051$ 対 $-0.3819660112501052$）（第3節）。

第五に、$b$ を $10^{2}$ から $10^{10}$ へ動かすと、素朴な式の有効桁は $12.91$ から $0$ へ落ちる（第2節）。

第六に、分離子は「ほとんど等しい二つを引くか」であって、式の複雑さでも桁数でもない（第5節）。

Abstract

It is tempting to think that mathematically identical formulae return identical answers.This paper asks whether that holds in finite precision、the answer is that it does not, and the gap reaches $15$ digits.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, the smaller root of $x^2+10^{8}x+1=0$ is computed by two equivalent formulae (Section 2).

Second, this is the core of the paper.The naive form returns $\mathbf{0.59}$ correct digits and the rationalised one $\mathbf{16}$ (Section 2).

Third, the cause is that $\sqrt{b^2-4c}$ agrees with $b$ to $\mathbf{15.83}$ digits (Section 3).

Fourth, for small $b$ the two agree ($b=3$ gives $-0.3819660112501051$ against $-0.3819660112501052$) (Section 3).

Fifth, taking $b$ from $10^{2}$ to $10^{10}$ drops the naive form from $12.91$ digits to $0$ (Section 2).

Sixth, the separator is whether the formula subtracts two near-equals, not its complexity or the size of the numbers (Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/368/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/368 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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