論文409 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/409 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22699616）。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月8日 7:05 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/409・DOI 10.5281/zenodo.22699616・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 歪まない地図は存在しない：投影法が下手だからではない [論文409]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/409 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22699616
Yamagishi, Y. (2026). There Is No Undistorted Map, and the Projection Is Not to Blame [Paper 409]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/409; DOI: 10.5281/zenodo.22699616
@misc{yamagishi2026yoi409,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {There Is No Undistorted Map, and the Projection Is Not to Blame},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/409},
doi = {10.5281/zenodo.22699616},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
522e6ad853a2be4d1ac05f67a0a22e8a011689a284c0a86d197a2a44be8790b2 yamagishi_yoi409_v1_jp.pdfb440e588292faad976e82a40b30c63492df689c53abc773d012a6060325edfc3 yamagishi_yoi409_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969410・969412・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 16:10（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 歪まない地図は存在しない：投影法が下手だからではない |
|---|---|
| Title | There Is No Undistorted Map, and the Projection Is Not to Blame |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/409 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22699616 |
要旨
メルカトル図法は高緯度を大きく見せる、と批判される。本稿が示すのはどの投影法でも歪むことである。原因は投影法ではなく、曲がった面を平らにできないことである。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、メルカトルは緯度 $60$ 度で長さちょうど $\mathbf{2}$ 倍、面積ちょうど $\mathbf{4}$ 倍になる（第2節）。
第二に、緯度 $80$ 度では面積が $\mathbf{33.1634}$ 倍になる（第2節）。
第三に、これが本稿の芯である。歪みの原因は投影法ではない。球のガウス曲率が $1/R^{2}$、平面が $0$ で、値が違うからである（第3節）。
第四に、$100$ 万 km$^{2}$ の球面三角形は内角の和が $\mathbf{1.4113}$ 度余り、平面ではちょうど $\mathbf{0}$ である（第3節）。
第五に、一辺 $100$ km なら余りが $\mathbf{0.0071}$ 度に縮む。歪みは規模で決まる（第4節）。
第六に、分離子は「投影法を変えれば直るか、規模を変えなければ直らないか」である（第5節）。
Abstract
The Mercator projection is criticised for enlarging high latitudes.This paper shows that every projection distorts、the cause is not the projection but the impossibility of flattening a curved surface.No new theorem or law is claimed.
First, Mercator gives exactly $\mathbf{2}$ times the length and $\mathbf{4}$ times the area at latitude $60$ (Section 2).
Second, at latitude $80$ the area factor is $\mathbf{33.1634}$ (Section 2).
Third, and this is the core of the paper.The cause is not the projection: the Gaussian curvature is $1/R^{2}$ for a sphere and $0$ for a plane, and the values differ (Section 3).
Fourth, a million-square-kilometre spherical triangle has $\mathbf{1.4113}$ degrees of angular excess, and a plane has exactly $\mathbf{0}$ (Section 3).
Fifth, at a $100$ km side the excess shrinks to $\mathbf{0.0071}$ degrees: the distortion is set by scale (Section 4).
Sixth, the separator is whether another projection removes it or nothing but a change of scale will (Section 5).
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/409/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/409 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。