Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文842 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/842 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月4日 12:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi842,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Split Into Remainders, Addition and Multiplication Survive but Order Vanishes},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/842},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

大きい数を小さい余りの組に置き換えると計算が楽になる。本稿は、そのとき何が残り何が消えるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、法が互いに素なら余りの組はちょうど一度ずつ起こる。$105$ 個の数が作る組は $105$ 通りで、重なりも欠けも無い（第2節）。

第二に、足し算も掛け算も余りごとに別々にできる。$105\times15$ 組を全部試して食い違いは $0$ 件である（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。大小はほとんど読めない。三つの余りがそろって向く対は $10920$ 組のうち $1260$ 組（$\mathbf{0.115385}$）しかない（第3節）。

第四に、そろっていても当てにならない。その $1260$ 組のうち $372$ 組（$\mathbf{0.295238}$）は本当の大小と逆である（第3節）。

第五に、法が互いに素でないと起こる組も減る。$(6,10,15)$ では積 $900$ に対して $30$ 通り（$0.033333$）しか起こらない（第4節）。

第六に、分離子は、足し算と掛け算を問うか、大小を問うかである。同じ表し方が、ある問いには十分で、別の問いには何も答えない（第5節）。

キーワード：中国剰余定理、剰余、互いに素、最小公倍数、大小の比べ、全数え上げ

Abstract

Replacing a large number by a tuple of small remainders makes arithmetic easier.This paper counts what survives that replacement and what does not.No new theorem or law is claimed.

First, with coprime moduli every triple occurs exactly once: $105$ numbers give $105$ triples, with no overlap and nothing missing (Section 2).

Second, addition and multiplication can both be done componentwise: across $105\times15$ pairs there was no discrepancy at all (Section 2).

Third, and this is the core. Order is almost unreadable: only $1260$ of $10920$ pairs ($\mathbf{0.115385}$) have all three remainders pointing the same way (Section 3).

Fourth, and even then it misleads: $372$ of those $1260$ ($\mathbf{0.295238}$) point against the true order (Section 3).

Fifth, without coprimality fewer triples occur: with $(6,10,15)$ only $30$ of a product of $900$ occur ($\mathbf{0.033333}$) (Section 4).

Sixth, the separator is whether one asks about addition and multiplication or about order: one representation is sufficient for one question and says nothing about another (Section 5).

Keywords: Chinese remainder theorem, remainder, coprime, least common multiple, comparison of size, exhaustive enumeration

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/842/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/842 はいつも最新の版を指します）。

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