Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文918 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/918 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月10日 13:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi918,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Antenna Gain Averages to 1 over All Directions, and the Factor That Turns Beamwidth into Gain Depends on the Power in the Skirts},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/918},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

アンテナの利得（ここでは損失の無い指向性）は、ある向きに出る電力を、全方向に均等に配ったときの何倍かで表す。本稿は、利得を全方向で平均すると何になるかを確かめ、ビームの半値全幅から利得を見積もる係数がパターンの形でどれだけ変わるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、利得は全方向で平均すると $1$ である。短いダイポール・半波長ダイポール・余弦の冪の四つのパターン・二つの円形開口のどれでも、利得を $4\pi$ の立体角で平均すると $1$ で、差は $4.6\times10^{-15}$ 以内だった。短いダイポールは $1.500000$、半波長ダイポールは $\mathbf{1.640922}$ である（第2節）。

第二に、半値全幅から利得を出す係数は、パターンで変わる。利得×半値全幅の二乗（度²）は、余弦の $2$ 乗で $48600.0$、$10$ 乗で $39131.5$、$100$ 乗で $36686.7$、$1000$ 乗で $36435.5$ と下がった（第2節）。

第三に、裾の無い形は、ガウス形の極限に下りる。ガウス形の極限は $\mathbf{36407.5}$ 度²で、$4\pi$ ステラジアン $41252.961$ 度²の $0.882542$ 倍だった（第2節）。

第四に、裾を持つ円形開口の係数は、ガウスの極限より小さい。一様な円形開口では $ka=10$ で $34841.9$、$ka=30$ で $\mathbf{34392.7}$ だった。円形開口では最初の暗い輪の外へ電力の $\mathbf{0.162215}$ が出ている（第3節）。

第五に、分離子は、主ビームの外に出る電力の割合である。利得は $4\pi$ を主ビームに配った比なので、同じ半値全幅でも主ビームの外へ出る電力が多いほど利得は小さい。$41253$ を半値全幅の二乗で割る見積もりは、パターンによって $1.178097$ 倍から $0.833703$ 倍まで外れた（第4節）。

キーワード：アンテナの利得、指向性、半値全幅、立体角、サイドローブ、円形開口

Abstract

Antenna gain (here the directivity, without loss) states how many times the power sent in one direction exceeds what it would be if spread evenly over all directions.This paper confirms what gain averages to over all directions, and counts how much the factor that estimates gain from the half-power beamwidth changes with the shape of the pattern.No new theorem or law is claimed.

First, gain averages to $1$ over all directions: for a short dipole, a half-wave dipole, four cosine-power patterns and two circular apertures alike, averaging gain over the $4\pi$ of solid angle gave $1$, within $4.6\times10^{-15}$. The short dipole has $1.500000$ and the half-wave dipole $\mathbf{1.640922}$ (Section 2).

Second, the factor that turns the half-power beamwidth into gain changes with the pattern: gain times the square of the half-power beamwidth (in square degrees) fell from $48600.0$ for cosine to the power $2$ to $39131.5$ for the power $10$, $36686.7$ for $100$ and $36435.5$ for $1000$ (Section 2).

Third, shapes without skirts come down to the Gaussian limit: the Gaussian limit is $\mathbf{36407.5}$ square degrees, $0.882542$ of the $41252.961$ square degrees in $4\pi$ steradians (Section 2).

Fourth, a circular aperture, which has skirts, has a factor below the Gaussian limit: a uniform circular aperture gives $34841.9$ at $ka=10$ and $\mathbf{34392.7}$ at $ka=30$. A circular aperture sends $\mathbf{0.162215}$ of its power outside the first dark ring (Section 3).

Fifth, the separator is the fraction of power outside the main beam: gain is the share of $4\pi$ given to the main beam, so at the same half-power beamwidth the gain is smaller the more power leaves the main beam. The estimate of $41253$ divided by the square of the beamwidth was off by factors from $1.178097$ to $0.833703$ across the patterns (Section 4).

Keywords: antenna gain, directivity, half-power beamwidth, solid angle, sidelobes, circular aperture

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/918/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/918 はいつも最新の版を指します）。

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