Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

露光は「照度 $\times$ 時間」で決まると教わる。本稿が示すのは、その掛け算が破れることである。積を一定に保ったまま、結果が $\mathbf{0.524807}$ 倍から $\mathbf{1.905461}$ 倍まで動く。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、どの組でも積 $It$ はちょうど $1.00$ で一定である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。それでも実効露光は動く。照度 $1/100$・時間 $100$ 倍で $\mathbf{0.524807}$ 倍になる（第2節）。

第三に、これは写真の段でいえば $\mathbf{0.9301}$ 段の損失にあたる（第2節）。

第四に、逆に短時間・高照度へ振ると $\mathbf{1.905461}$ 倍に増える。境目の両側で符号が変わる（第3節）。

第五に、指数を $p=1$ に置けば実効露光は積と完全に一致する。破れは指数のずれだけから来る（第3節）。

第六に、分離子は「積で書けるか、指数を持つか」である。$It$ という書き方そのものが仮説である（第4節）。

射程（何を示さないか）

新しい定理も法則も主張しない。相反則、シュワルツシルトの指数、相反則不軌の存在はすべて既知である（$1899$ 年以来）。機構を説明しない。潜像核の形成と再結合という機構は主題ではなく、指数 $p$ を与えられた値として使う。$p$ の値を決めない。$p=0.86$ は説明のための代表値であり、乳剤ごとに違う。本稿は特定の材料を主張しない。デジタル撮像素子を扱わない。半導体センサでの相反則の成否は主題ではない。天体写真の実務を扱わない。長時間露光の補正表は主題ではない。高照度側の不軌を分けない。短時間側と長時間側で機構が違うことは知られているが、本稿は一つの指数で通している。既刊との関係：論文415 は同じガラスが $5000$ 倍透明になったことを示した。そこでは名前が値を決めなかった。ここでは式が値を決めない。論文300 は同根か別根かが判定できることを示した。「積で決まる」と「指数で決まる」は、その基準で別根である。論文414 は同じ一刻が季節で $1.5$ 倍変わることを示した。そこでも、同じ名前が同じ量を指していなかった。論文413 は柱を一本足すと閉じた式が消えることを示した。ここでは指数が $1$ からずれた瞬間に、積という閉じた形が使えなくなる。加えたのは、六つの組で積が一定であることを示したこと、同じ組で実効露光が動くことを数に出したこと、損失を写真の段に換算したこと、短時間側で符号が反転することを示したこと、$p=1$ の対照を置いたこと、分離子を「積か指数か」に置いたことである。

1. 記法と問い

設定：相反則は、照度 $I$ と時間 $t$ の積が同じなら結果も同じ、と言う。

$$H=I\,t$$

相反則が破れる場合、実効的な露光は次の形で書かれる（シュワルツシルト）。

$$H_{\mathrm{eff}}=I\,t^{\,p},\qquad p<1$$

以下 $p=0.86$ を代表値として使う。

観察 1.1　$H=It$ は、掛け算の形をしている。だから「絞りを一段絞ったら時間を倍にすればよい」が成り立つ、写真の基本はこの上に立っている。

観察 1.2　だがこれは法則の名前がついた仮説である。「相反則」と呼ばれる。名前がつくと、成り立つことが前提に見えてくる。

問い：積を一定に保ったまま、$I$ と $t$ をどこまでも振ったらどうなるのか。

2. 積は一定で、結果は動く

計算 2.1：積 $It=1$ を保ったまま、$I$ と $t$ を六通りに振る。

観察 2.2　積の列はちょうど $1.00$ で動かない。相反則が言っているのはこの列である。そしてこの列だけを見ている限り、六つの組は区別できない。

観察 2.3　右端の列は動く。$0.380189$ から $1.905461$ まで、$\mathbf{5.01}$ 倍の幅がある。同じ「露光量」で、五倍違う。

計算 2.4：照度 $1/100$・時間 $100$ 倍の場合を写真の段（$2$ の冪）に換算する。

$0.524807$ 倍は $\mathbf{0.9301}$ 段の損失にあたる。ほぼ一段である。絞りを一段開けるか、時間を倍にするかで埋める量である。

観察 2.5　時間を $1000$ 倍にすれば $\mathbf{1.3952}$ 段になる。損失は時間の対数に比例する。$\log_2$ をとれば $(1-p)\log_2 t$ だからである。

3. 境目の反対側と、対照

観察 3.1　短時間・高照度へ振ると、実効露光は増える。照度 $100$ 倍・時間 $1/100$ で $\mathbf{1.905461}$ 倍、損失ではなく利得になる。

観察 3.2　つまり $t=1$ が境目である。$t>1$ なら $t^{p}<t$ で損し、$t<1$ なら $t^{p}>t$ で得する。境目の両側で符号が変わる。

計算 3.3：対照として $p=1$ に置く。

六つの組すべてで実効露光が積と一致し、ちょうど $1.000000$ になる。

観察 3.4　この対照が効いている。破れの原因が $p\neq1$ だけであることを示す。他の要素が混じっていれば、$p=1$ でも一致しない。

観察 3.5　そして $p$ は $1$ に近い。$0.86$ である。$1$ からのずれは $14$ パーセントしかないのに、時間を $1000$ 倍振ると $1.4$ 段になる。指数のずれは冪で効く。

4. 分離子

分離子：積で書けるか、指数を持つか。

観察 4.1　$It$ という書き方は、$I$ と $t$ が対等だと言っている。どちらを二倍にしても同じ、これは主張であって、定義ではない。

観察 4.2　$It^{p}$ は、対等でないと言っている。時間のほうが効きが弱い。同じ量を $I$ で稼ぐか $t$ で稼ぐかが、結果を変える。

観察 4.3　これは論文300 の基準で別根である。「積で決まる」は二つの量が交換可能だという主張、「指数で決まる」は交換に費用がかかるという主張である。

観察 4.4　そして名前が誤解を助けている。「相反則」という名前は、それが法則だと言っている。論文326 で二乗三乗の「法則」が恒等式だったのと逆で、ここでは法則の名前がついたものが経験則である。

観察 4.5　破れは実務で先に見つかった。天体写真では長時間露光が理論どおりに効かない。式が先にあって現象が後から来たのではなく、逆である。

観察 4.6　正直に言えば、$p=0.86$ は説明のための代表値であり、乳剤ごとに違う。本稿は特定の材料の値を主張していない。動かないのは、$p$ が $1$ でない限り積では書けない、という点である。

観察 4.7　最後に一つ、$It$ が破れることと、$It$ が役に立たないことは別である。通常の撮影では $t$ の幅が狭いので、積で足りる。破れが見えるのは、$t$ を三桁振ったときである。

5. 点呼と結び

1. 積 $It$ は六組ともちょうど $1.00$（計算 2.1）：相反則が言うこと。
2. 実効露光は $0.380189$〜$1.905461$（計算 2.1）：$5.01$ 倍の幅。
3. 照度 $1/100$ で $0.524807$ 倍（計算 2.1）：積は同じなのに。
4. それは $0.9301$ 段の損失（計算 2.4）：ほぼ一段。
5. 時間 $1000$ 倍で $1.3952$ 段（観察 2.5）：対数に比例。
6. 短時間側では $1.905461$ 倍（観察 3.1）：符号が反転。
7. 境目は $t=1$（観察 3.2）：両側で向きが変わる。
8. $p=1$ なら六組とも $1.000000$（計算 3.3）：対照が効いている。
9. $p=0.86$ はずれ $14$ %（観察 3.5）：冪で効くので大きく出る。
10. 分離子は積か指数か（観察 4.3）：交換可能かどうか。

結び：露光は「照度 $\times$ 時間」で決まると教わり、だから「一段絞ったら時間を倍に」が成り立つ、だが積 $It=1$ を保ったまま $I$ と $t$ を六通りに振ると、積の列はちょうど $\mathbf{1.00}$ で動かないのに、実効露光は $\mathbf{0.380189}$ から $\mathbf{1.905461}$ まで $\mathbf{5.01}$ 倍の幅で動く。照度を $1/100$ にして時間を $100$ 倍にすれば $\mathbf{0.524807}$ 倍、写真の段でいえば $\mathbf{0.9301}$ 段の損失で、ほぼ一段ぶん足りない。時間を $1000$ 倍にすれば $\mathbf{1.3952}$ 段になり、損失は時間の対数に比例する。そして境目の反対側では符号が変わる。照度 $100$ 倍・時間 $1/100$ に振れば実効露光は $\mathbf{1.905461}$ 倍に増え、損失ではなく利得になる。境目は $t=1$ で、$t>1$ なら $t^{p}<t$、$t<1$ なら $t^{p}>t$ である。原因が指数のずれだけであることは、$p=1$ に置くと六組すべてがちょうど $\mathbf{1.000000}$ に戻ることが示す。他の要素が混じっていれば、この対照は一致しない。$p$ は $1$ に近い。$0.86$ で、$1$ からのずれは $14$ パーセントしかない。それでも時間を三桁振れば $1.4$ 段になる。指数のずれは冪で効くからである。分けているものは一つ、積で書けるか、指数を持つか。$It$ という書き方は $I$ と $t$ が対等だと言っており、これは定義ではなく主張である。$It^{p}$ は対等でないと言っており、同じ量を照度で稼ぐか時間で稼ぐかが結果を変える。論文300 の基準で別根であり、一方は交換可能だという主張、一方は交換に費用がかかるという主張である。そして「相反則」という名前がそれを法則に見せている。論文326 で二乗三乗の「法則」が恒等式だったのとちょうど逆で、ここでは法則の名前がついたものが経験則である。正直に言えば、$p=0.86$ は説明のための代表値で、乳剤ごとに違い、本稿は特定の材料の値を主張していない。動かないのは、$p$ が $1$ でない限り積では書けないという点である。最後に一つ、$It$ が破れることと $It$ が役に立たないことは別である。通常の撮影では $t$ の幅が狭いので積で足りる。破れが見えるのは、$t$ を三桁振ったときである。

参考文献

1. Schwarzschild, K. (1900). On the Deviations from the Law of Reciprocity for Bromide of Silver Gelatine. Astrophysical Journal.
2. Bunsen, R., & Roscoe, H. E. (1862). Photochemische Untersuchungen. Annalen der Physik.
3. Mees, C. E. K., & James, T. H. (1966). The Theory of the Photographic Process (3rd ed.). New York: Macmillan.
4. Hamilton, J. F. (1988). The Silver Halide Photographic Process. Advances in Physics.
5. 山岸勇輝 (2026). 『三百本目の点呼、同根か別根かは、判定できる』[論文300]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22171914
6. 山岸勇輝 (2026). 『二乗三乗の「法則」は、法則ではなく恒等式である』[論文326]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22209992
7. 山岸勇輝 (2026). 『柱を一本足すと、閉じた式が消える』[論文413]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22699750
8. 山岸勇輝 (2026). 『同じ「一刻」が、季節で $1.5$ 倍変わる』[論文414]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22699766
9. 山岸勇輝 (2026). 『同じガラスが、$5000$ 倍透明になった』[論文415]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22699790

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「積が同じでも、結果が同じにならない」［論文416］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22699831

@misc{yamagishi2026yoi416,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Product Is the Same and the Result Is Not},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/416},
  doi = {10.5281/zenodo.22699831},
  note = {Preprint, edition 1}
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