Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文147 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/147 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22083144）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文147】同じ H² でも、係数が違えば量子化しない

@misc{yamagishi2026yoi147,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Same H², and with Different Coefficients Nothing Is Quantised},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/147},
  doi = {10.5281/zenodo.22083144},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969390・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:43（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

体系は「局所では自明、大域では自明でない」という形に何度も出会ってきた（論文92・70・128・146）。本稿はその障害たちを点呼し、住所と型を書く。新しい数学定理も新しい物理法則も主張しない。

第一に、障害は群であり、その次元は体系の数ではない。円周・球面・トーラス・穴あき三次元空間のいずれでも、最上次のコホモロジーは一次元である。体系の $4\pi$ はその次元ではない。$4\pi$ は対の値（周期）であって、群の大きさではない（第2節）。

第二に、一次元だからこそ、面積形式とオイラー形式は比例している。半径 $R$ の球面で、面積形式の積分は $4\pi R^2$、$K\,dA$ の積分は $4\pi$、比は $R^2$（本稿で記号計算）。同じ一次元の群の中で、片方は計量に依り、片方は依らない。論文128 の分離が、一つの群の内側に $R^2$ という因子として見えている（第3節）。

第三に、$2\pi$ と $4\pi$ は生成元の周期として現れる。円周の $H^1$ の生成元の周期は $2\pi$、単位球面の $H^2$ の生成元の周期は $4\pi$ である（本稿で計算）。ただしこれは共通の言語であって共通の根ではない。論文142 の $2\pi$ は滑らかさ、論文128 の $4\pi$ は $\mathrm{Vol}(S^2)$ であり、来た場所は違う（第4節）。

第四に、これが本稿の芯である。同じ $H^2$ でも、係数が違えば量子化しない。$H^2(S^2;\mathbb{R})=\mathbb{R}$ は連続体であり、どんな流束も許す。$H^2(S^2;\mathbb{Z})=\mathbb{Z}$ は格子であり、整数の類しか現れない。ド・ラーム・コホモロジーは実係数だから、何も量子化しない（第5節）。

第五に、ゆえに電荷はガウスの法則からは量子化されない。量子化されるのは単磁極が在る場合だけで、しかも同じ整数を逆から読んだ結果である。$2eg/\hbar=n$ は積を縛るから、単磁極が一つ在れば、あらゆる電荷が量子化される（第6節）。

Abstract

The corpus has met the shape “locally trivial, globally not” many times (Papers 92, 70, 128, 146). This paper calls the roll on those obstructions and writes their addresses and types. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED.

First, the obstruction is a group, and its dimension is not any of the corpus’s numbers. For the circle, the sphere, the torus and punctured three-space alike, the top cohomology is one-dimensional. The corpus’s $4\pi$ is not that dimension、it is the value of a pairing, a period, not the size of a group (Section 2).

Second, being one-dimensional is exactly why the area form and the Euler form are proportional. On a sphere of radius $R$ the area form integrates to $4\pi R^2$ and $K\,dA$ to $4\pi$, a ratio of $R^2$ (computed here symbolically). Inside one one-dimensional group, one depends on the metric and one does not. Paper 128’s separation is visible here as a factor $R^2$ inside a single group (Section 3).

Third, $2\pi$ and $4\pi$ appear as periods of generators. The generator of $H^1$ of the circle has period $2\pi$, and that of $H^2$ of the unit sphere has period $4\pi$ (computed here). But this is a shared language, not a shared root、Paper 142’s $2\pi$ is a smoothness condition and Paper 128’s $4\pi$ is $\mathrm{Vol}(S^2)$, and they come from different places (Section 4).

Fourth, and this is the core. The same $H^2$ with different coefficients quantises nothing. $H^2(S^2;\mathbb{R})=\mathbb{R}$ is a continuum and permits any flux; $H^2(S^2;\mathbb{Z})=\mathbb{Z}$ is a lattice and permits only integer classes. De Rham cohomology, having real coefficients, quantises nothing at all (Section 5).

Fifth, so electric charge is not quantised by Gauss’s law. It is quantised only if a monopole exists, and then by the same integer read the other way round: $2eg/\hbar=n$ constrains the product, so one monopole quantises every electric charge (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/147/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/147 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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