Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文173 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/173 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22094507）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文173】小平の柵は正値性ではなく、整数性である

@misc{yamagishi2026yoi173,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Kodaira's Fence Is Integrality, Not Positivity},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/173},
  doi = {10.5281/zenodo.22094507},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文158 はナッシュを扱った。どんなリーマン多様体も等長に埋め込める、仮定は一つも要らない。小平の定理は逆の形をしている。射影空間への埋め込みは仮定が成り立つときにだけ存在し、その仮定は空虚ではない。新しい数学定理は主張しない。

第一に、規約を確かめた。楕円曲線の積では、リーマンの第一関係式が $0$ になり、エルミート形式の最小固有値は $2.2$ と $1.8$ である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。無作為に取った複素 $2$ 次元トーラスに対し、成分が $|{\cdot}|\le2$ の整数交代形式を$15624$ 通り全数探索して、一つも通らなかった。第一関係式は最良でも $0.0139392$、$0.00445366$、$0.0273488$ で、零に近づきさえしない（第3節）。

第三に、背後にあるのは次元の勘定である。複素 $2$ 次元トーラス全体は実 $8$ 次元、アーベル曲面は実 $6$ 次元、余次元 $2$。複素 $1$ 次元では $2$ 対 $2$ であり、だから障害は複素 $2$ 次元まで見えない（第4節）。

第四に、柵の中身は整数性である。通る形式を $2,3,0.5,\sqrt2$ 倍しても、第一関係式は $0$ のまま、エルミート形式は正のままである。壊れるのは整数性だけである（第5節）。

第五に、ナッシュは次元で払う。$n(3n+11)/2$ は $n=1,2,3,4,10$ で $7,17,30,46,205$、二つは強さの階段ではない（第6節）。

Abstract

Paper 158 treated Nash（every Riemannian manifold embeds isometrically, with no hypothesis at all. Kodaira’s theorem has the opposite shape）an embedding into projective space exists exactly when a hypothesis holds, and that hypothesis is not vacuous. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM IS CLAIMED.

First, the convention was checked. On a product of elliptic curves the first Riemann relation vanishes and the Hermitian form has smallest eigenvalue $2.2$ and $1.8$ (Section 2).

Second, and this is the core. For a randomly chosen complex $2$-torus, an exhaustive search over the $15624$ integral alternating forms with entries at most $2$ found not one that works、the first relation stays at $0.0139392$, $0.00445366$ and $0.0273488$ at best, never coming near zero (Section 3).

Third, behind that lies a dimension count. All complex $2$-tori form a real $8$-dimensional family and the abelian surfaces a real $6$-dimensional one、codimension $2$. In complex dimension $1$ the count reads $2$ against $2$, which is why the obstruction is invisible until dimension $2$ (Section 4).

Fourth, the fence is integrality. Scaling a working form by $2$, $3$, $0.5$ or $\sqrt2$ leaves the first relation at $0$ and the Hermitian form positive、all that breaks is integrality (Section 5).

Fifth, Nash pays in dimension. His bound $n(3n+11)/2$ gives $7, 17, 30, 46, 205$ at $n=1,2,3,4,10$、the two theorems are not a staircase (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/173/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/173 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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