Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文178 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/178 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22098261）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文178】デルタは関数ではなく、写像である

@misc{yamagishi2026yoi178,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Delta Is Not a Function but a Map},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/178},
  doi = {10.5281/zenodo.22098261},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

デルタに要求される性質を、どんな関数も持てない。本稿はそれを構成的に示し、デルタが値の集まりではなく写像であることを数で確かめる。新しい数学定理は主張しない。シュワルツ以来の標準的内容である。

第一に、一点での値は積分を動かせない。面積を $1$ に保ったまま幅を縮めると、高さは $10$ から $10^{6}$ へ際限なく上がり、$x=0.01$ での値は途中で $0$ に落ちる。各点の極限は求めているものではない（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。箱型・ガウス型・シンク型の三つを幅 $0.01$ で並べると、$x=0.02$ での値は $\mathbf{0}$、$\mathbf{5.399}$、$\mathbf{14.472}$ と三者三様である。ところが試験関数に当てると、三つとも $\varphi(0)=0.367879441171$ に収束する（第3節）。

第三に、したがって動かすべきものは試験関数の空間である。何に対して試すかを狭めると、通れる対象が減る。測度はデルタを表せるが、$-\varphi'(0)=-0.331091497054$ を返すデルタの微分は表せない（第4節）。

第四に、見返りは無かった微分である。階段関数の差分商は $h\to0$ で発散するのに、部分積分で試験関数に当てると $0.367879441171$、$\varphi(0)$ と $1.2\times10^{-13}$ で一致する（第5節）。

第五に、柵は積が定義できないことである。近似列の二乗を当てると $1.033$、$10.377$、$103.777$ と発散する（第6節）。

Abstract

No function can do what the delta is asked to do. This paper shows that constructively and confirms in numbers that the delta is a map and not a collection of values. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM IS CLAIMED、all of this is standard since Schwartz.

First, a value at one point cannot move an integral. Holding the area at $1$ while shrinking the width drives the height from $10$ to $10^{6}$, and the value at $x=0.01$ drops to $0$ along the way、the pointwise limit is not what is wanted (Section 2).

Second, and this is the core. At width $0.01$ the box, the Gaussian and the sinc take the values $\mathbf{0}$, $\mathbf{5.399}$ and $\mathbf{14.472}$ at $x=0.02$、nothing like one another. Tested against a test function, all three converge to $\varphi(0)=0.367879441171$ (Section 3).

Third, what must be moved is therefore the space of test functions. Narrow what one tests against and fewer objects get through、a measure can represent the delta but not its derivative, which returns $-\varphi'(0)=-0.331091497054$ (Section 4).

Fourth, the payoff is a derivative that was not there. The difference quotient of the step function runs away, while integrating by parts against a test function gives $0.367879441171$、agreeing with $\varphi(0)$ to $1.2\times10^{-13}$ (Section 5).

Fifth, the fence is that the product is not defined. Testing the square of the approximating family gives $1.033$, $10.377$, $103.777$, and diverges (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/178/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/178 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ