論文192 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/192 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22106544）。
本文はサイトの記事でも読めます：【論文192】「小さな世界」は、三つの別の主張である
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/192・DOI 10.5281/zenodo.22106544・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 「小さな世界」は、三つの別の主張である [論文192]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/192 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22106544
Yamagishi, Y. (2026). “A Small World” Is Three Separate Claims [Paper 192]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/192; DOI: 10.5281/zenodo.22106544
@misc{yamagishi2026yoi192,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {“A Small World” Is Three Separate Claims},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/192},
doi = {10.5281/zenodo.22106544},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
3f927fe9a2ca4e7ca59275c992104dfaee6963f63b229fd9eecbe9f07adf9a85 yamagishi_yoi192_v1_jp.pdfab016eac47c755339987971ffe388666541ed509ae0b1d887486001c3b4381f3 yamagishi_yoi192_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 「小さな世界」は、三つの別の主張である |
|---|---|
| Title | “A Small World” Is Three Separate Claims |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年8月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/192 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22106544 |
要旨
「この網は小さな世界だ」という言い方は、少なくとも三つの別の主張を一つにまとめている。本稿はそれを分け、どれがどれから従わないかを数で示す。新しい数学定理は主張しない。
第一に、短い経路はただで手に入る。頂点 $1000$、平均次数 $10$ で、構造を一切持たない無作為な網の平均経路長は $3.26$ であった。短い経路は設計の証拠にならない（第2節）。
第二に、これが本稿の芯である。短い経路と局所的な固まりは別の辺が担っている。環の辺を $1\%$ だけ張り替えると、平均経路長は $50.45$ から $8.75$（もとの $17.3\%$）へ落ちるのに、クラスター係数は $0.6667$ から $0.6446$（もとの $96.7\%$）しか動かない（第3節）。
第三に、「次数の裾が重い」はそこから従わない。$10\%$ 張り替えた環では最大次数が平均の $1.40$ 倍にすぎないが、優先的選択で作った網では $14.50$ 倍（最大次数 $142$）であった（第4節）。
第四に、柵は二次モーメントである。平均次数がどれも $10$ でありながら、$\langle k^2\rangle/\langle k\rangle$ は $10.00$、$11.00$、$10.10$、$\mathbf{22.20}$ と分かれた（第5節）。
第五に、本稿は現実の網について何も主張しない。扱うのは、こちらで生成した四種類の網だけである。
Abstract
Saying that a network is a small world bundles together at least three separate claims. This paper separates them and shows in numbers which does not follow from which. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM IS CLAIMED.
First, short paths come free. On $1000$ nodes of average degree $10$, a network with no structure whatever has a mean path length of $3.26$、so a short path is no evidence of design (Section 2).
Second, and this is the core. Short paths and local clustering are carried by different edges. Rewiring $1\%$ of a ring’s edges drops the mean path from $50.45$ to $8.75$, that is to $17.3\%$, while the clustering falls only from $0.6667$ to $0.6446$, that is to $96.7\%$ (Section 3).
Third, a heavy degree tail does not follow from either. The $10\%$-rewired ring has a largest degree only $1.40$ times the mean, while a network grown by preferential attachment reaches $14.50$ times, with a largest degree of $142$ (Section 4).
Fourth, the fence is the second moment. With every average degree at about $10$, the ratio of the second moment to the first came out as $10.00$, $11.00$, $10.10$ and $\mathbf{22.20}$ (Section 5).
Fifth,nothing is claimed here about any real network、only the four generated here were measured.
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/192/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/192 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。