論文498 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/498 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22760218）。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月16日 20:35 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/498・DOI 10.5281/zenodo.22760218・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 組成については連続なのに、同種かどうかでは不連続に飛ぶ [論文498]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/498 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22760218
Yamagishi, Y. (2026). Continuous in Composition, Discontinuous in Whether the Species Are the Same [Paper 498]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/498; DOI: 10.5281/zenodo.22760218
@misc{yamagishi2026yoi498,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {Continuous in Composition, Discontinuous in Whether the Species Are the Same},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/498},
doi = {10.5281/zenodo.22760218},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
d9bdf82ebb5536700a3a1d7a9a01d8abc0598f5d02436393d3404aaed8fae8ec yamagishi_yoi498_v1_jp.pdff81d2e425d41835b5f726e76dc6d883441e9ee295289e53995a95f9849dc491b yamagishi_yoi498_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969418・969432・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 16:53（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 組成については連続なのに、同種かどうかでは不連続に飛ぶ |
|---|---|
| Title | Continuous in Composition, Discontinuous in Whether the Species Are the Same |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/498 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22760218 |
要旨
ギブズのパラドクスは、エントロピーが不連続に飛ぶ点が問題だと言われる。本稿が示すのは、飛んでいる変数と、連続な変数が別であることである。組成については $10^{-6}$ まで連続で、飛ぶのは「区別できるか」のほうである。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、区別できる二種を各 $1$ mol 混ぜると $\mathbf{11.526293}$ J/K である。$2R\ln2$ に一致する（第2節）。
第二に、同種どうしなら $\mathbf{0.000000}$ J/K である（第2節）。
第三に、これが本稿の芯である。モル分率を $0.5$ から $10^{-6}$ まで動かすと $11.526293$ から $\mathbf{0.000246}$ へ連続に落ちる（第3節）。
第四に、最大は $x=0.5$ にある。$11.526293 > 11.191461 > 5.405780$（第3節）。
第五に、それでも同種か否かでは $11.526293$ から $0$ へ飛ぶ、その間に中間の値が無い（第3節）。
第六に、分離子は「動かしている変数が組成か、識別可能性か」である（第4節）。
キーワード：ギブズのパラドクス、混合エントロピー、同種粒子、N の階乗、統計力学
Abstract
The Gibbs paradox is said to be the problem of an entropy that jumps discontinuously.This paper shows that the variable that jumps and the variable that is continuous are different ones、composition stays continuous down to $10^{-6}$, and what jumps is distinguishability.No new theorem or law is claimed.
First, mixing $1$ mol each of two distinguishable species gives $\mathbf{11.526293}$ J/K、matching $2R\ln2$ (Section 2).
Second, for the same species it is $\mathbf{0.000000}$ J/K (Section 2).
Third, this is the core of the paper.Taking the mole fraction from $0.5$ to $10^{-6}$ lowers it continuously from $11.526293$ to $\mathbf{0.000246}$ (Section 3).
Fourth, the maximum sits at $x=0.5$、$11.526293 > 11.191461 > 5.405780$ (Section 3).
Fifth, yet across sameness it jumps from $11.526293$ to $0$、with no intermediate value between (Section 3).
Sixth, the separator is whether the variable being moved is composition or distinguishability (Section 4).
Keywords: Gibbs paradox, entropy of mixing, identical particles, N factorial, statistical mechanics
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/498/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/498 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。