論文507 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/507 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22861868）。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月17日 19:05 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/507・DOI 10.5281/zenodo.22861868・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 三つの別々の答は、どれも「接する」ところで決まっている [論文507]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/507 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22861868
Yamagishi, Y. (2026). Three Separate Answers Are All Decided Where Something Is Tangent [Paper 507]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/507; DOI: 10.5281/zenodo.22861868
@misc{yamagishi2026yoi507,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {Three Separate Answers Are All Decided Where Something Is Tangent},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/507},
doi = {10.5281/zenodo.22861868},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
742584459a0f2238a95d9daa9321ed2a712e11f714d0a942c1826ead302b7f0e yamagishi_yoi507_v1_jp.pdf68e8dc4fd868443fc671e1661161570dd0a5bf010d5286835902e26e5901bb95 yamagishi_yoi507_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969428・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:42（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 三つの別々の答は、どれも「接する」ところで決まっている |
|---|---|
| Title | Three Separate Answers Are All Decided Where Something Is Tangent |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/507 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22861868 |
要旨
変換と限界と相共存は、別々の道具だと思われている。本稿が示すのは、三つとも答が「接する」ところで決まっていることである。接点の位置が、そのまま答になる。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、ルジャンドル変換の接点は $f'(x)=p$ の解で、$p=5$ なら $x=\mathbf{2.500000}$、共役は $\mathbf{6.250000}$ である（第2節）。
第二に、凸関数なら二回変換で戻る。$9.000000000$ 対 $9.000000000$（第2節）。
第三に、チャーノフ限界の最良の指数は $\mathbf{0.082282879}$ で、KL ダイバージェンスに一致する（第3節）。
第四に、その接点は $\lambda^{*}=\ln(a/(1-a))=\mathbf{0.847298}$ である。ずらすと指数が下がる（第3節）。
第五に、これが本稿の芯である。共通接線は $v=\pm1$、傾き $\mathbf{0.300000000}$ で、その間で曲線は接線より下に $\mathbf{0}$ 点しか落ちない（第4節）。
第六に、分離子は「一点で接するか、二点で接するか」である（第5節）。
キーワード：ルジャンドル変換、チャーノフ限界、共通接線、凸解析、双対性
Abstract
A transform, a bound and a phase coexistence are taken to be separate tools.This paper shows that all three have their answers decided where something is tangent、the location of the contact point is the answer.No new theorem or law is claimed.
First, the Legendre transform’s contact point solves $f'(x)=p$, giving $x=\mathbf{2.500000}$ and a conjugate of $\mathbf{6.250000}$ at $p=5$ (Section 2).
Second, for a convex function two transforms return the original、$9.000000000$ against $9.000000000$ (Section 2).
Third, the Chernoff bound’s best exponent is $\mathbf{0.082282879}$, matching the Kullback-Leibler divergence (Section 3).
Fourth, its contact point is $\lambda^{*}=\ln(a/(1-a))=\mathbf{0.847298}$、move off it and the exponent falls (Section 3).
Fifth, this is the core of the paper.The common tangent touches at $v=\pm1$ with slope $\mathbf{0.300000000}$, and between them the curve falls below it at $\mathbf{0}$ points (Section 4).
Sixth, the separator is whether the tangency is at one point or two (Section 5).
Keywords: Legendre transform, Chernoff bound, common tangent construction, convex analysis, duality
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/507/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/507 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。