論文516 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/516 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22862360）。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月18日 17:35 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/516・DOI 10.5281/zenodo.22862360・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 単位から自由になったのではなく、単位の選択を共分散に委ねただけである [論文516]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/516 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22862360
Yamagishi, Y. (2026). Not Freed from Units, but Having Handed the Choice to the Covariance [Paper 516]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/516; DOI: 10.5281/zenodo.22862360
@misc{yamagishi2026yoi516,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {Not Freed from Units, but Having Handed the Choice to the Covariance},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/516},
doi = {10.5281/zenodo.22862360},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
cbe1b47d147f570a76ea9a8688b393a81f7d8de79d5216a786b121f2c4f8b15a yamagishi_yoi516_v1_jp.pdf4f192f263c79df8dfd36d5b16b03f5c58e529183f518b0288aa52924456398bf yamagishi_yoi516_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969428・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:42（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 単位から自由になったのではなく、単位の選択を共分散に委ねただけである |
|---|---|
| Title | Not Freed from Units, but Having Handed the Choice to the Covariance |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/516 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22862360 |
要旨
共分散で測る距離は、単位の選び方から自由だと言われる。本稿が示すのは、自由になったのではなく、選択が共分散に移っただけであることである。共分散を取り替えると値が変わる。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、素の距離は $\mathbf{5.000000000000}$、共分散で測ると $\mathbf{4.123105626}$ である（第2節）。
第二に、これが本稿の芯である。第一軸の単位を $100$ 倍にすると、素の距離は $\mathbf{300.026665}$ へ動くが、共分散で測った距離は $\mathbf{4.123105625618}$ のまま動かない（第2節）。
第三に、ところが共分散を取り替えると $\mathbf{3.282952601}$ になる（第3節）。
第四に、相関のある共分散では $\mathbf{2.157439560}$ になる（第3節）。
第五に、単位行列にすると素の距離 $\mathbf{5.000000000000}$ に戻る。境目である（第3節）。
第六に、分離子は「選択が消えたか、移ったか」である（第4節）。
キーワード：マハラノビス距離、共分散、単位の不変性、統計的距離、多変量解析
Abstract
A distance measured through a covariance is said to be free of the choice of units.This paper shows that it is not freed; the choice has moved into the covariance、replace the covariance and the value changes.No new theorem or law is claimed.
First, the plain distance is $\mathbf{5.000000000000}$ and the covariance-based one $\mathbf{4.123105626}$ (Section 2).
Second, this is the core of the paper.Multiplying the first axis by $100$ moves the plain distance to $\mathbf{300.026665}$ while the covariance-based one stays at $\mathbf{4.123105625618}$ (Section 2).
Third, yet replacing the covariance gives $\mathbf{3.282952601}$ (Section 3).
Fourth, a correlated covariance gives $\mathbf{2.157439560}$ (Section 3).
Fifth, the identity returns the plain distance, $\mathbf{5.000000000000}$、the boundary (Section 3).
Sixth, the separator is whether the choice disappeared or moved (Section 4).
Keywords: Mahalanobis distance, covariance, unit invariance, statistical distance, multivariate analysis
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/516/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/516 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。