Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文1058 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1058 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22914785）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文1058】「厳密」は二種類あり、片方は単位が決め、片方は連続変形が動かさない

@misc{yamagishi2026yoi1058,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {There Are Two Kinds of Exactness: One Is Set by the Units, the Other Is Unmoved by Continuous Deformation},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1058},
  doi = {10.5281/zenodo.22914785},
  note = {Preprint, edition 2}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、5 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文1056 と論文1057 は、微細構造定数が単位では動かずエネルギーで動くこと、そして低いエネルギーで止まる理由を測った。では、同じ電荷とプランク定数からできていながら、まったく動かない量があるのはなぜか。本稿はその問いに答える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。「厳密」という語が二つの別のことを指している。片方は単位の定義が値を決めたことであり、片方は連続変形で動かないことである。前者は次元を持つ量にしかできず、後者は整数にしか起きない（第2節・第5節）。

第二に、次元を持つ量は、定義で厳密にできる。フォン・クリッツィング定数は $\mathbf{25812.807459}$ オーム、その逆数は $\mathbf{3.874045865}$×10⁻⁵ ジーメンス、磁束量子は $\mathbf{2.067833848}$×10⁻¹⁵ ウェーバで、どれも定義値だけから出る。微細構造定数を相対 1×10⁻⁶ 動かしても、変化は $\mathbf{0.000}$×10⁰ である（第2節）。

第三に、2019 年の改定は取引だった。真空の透磁率は微細構造定数から相対 $\mathbf{5.718}$×10⁻¹² で再現し、微細構造定数を相対 1×10⁻⁶ 動かすと $\mathbf{1.000}$×10⁻⁶ だけ動く。4π×10⁻⁷ からのずれは、CODATA 2018 の推奨値で $\mathbf{5.444}$×10⁻¹⁰、CODATA 2022 で $\mathbf{1.320}$×10⁻¹⁰（不確かさの $\mathbf{0.825}$ 倍）と、推奨値が改められるたびに向きまで変えて動く。それがその代金である（第3節）。

第四に、無次元量は、定義では厳密にできない。目盛りを五通り替えても微細構造定数の逆数の散らばりは $\mathbf{0.000}$×10⁰ で、対照のフォン・クリッツィング定数の数値は比の散らばりが $\mathbf{1.000}$×10¹⁴ になる（第4節）。

第五に、位相の「厳密」は、値が定まっていることではない。二本バンドの格子模型のチャーン数を素の積分で出すと $\mathbf{-0.999891028}$ などとなり、整数からの隔たりは刻みを $200$・$400$・$800$ と細かくすると $\mathbf{4.358}$×10⁻⁴・$\mathbf{1.090}$×10⁻⁴・$\mathbf{2.724}$×10⁻⁵ と縮む。刻みを 4 倍細かくすると $\mathbf{15.996}$ 倍縮むので、これは数値誤差である。一方、変数を連続に動かしても整数は動かない（第5節）。

第六に、微細構造定数は、どちらの意味でも厳密になれない。無次元だから定義で固定できず、整数でもないから位相に守られない。整数からの隔たり $\mathbf{0.035999178}$ は自分の測定の不確かさの $\mathbf{1.6419}$×10⁶ 倍あり、細かく計算しても縮まない（第7節）。

キーワード：微細構造定数、チャーン数、量子ホール効果、単位の定義、位相不変量、無次元量、真空の透磁率

Abstract

Paper 1056 and Paper 1057 measured that the fine-structure constant does not move with the units but moves with energy, and why it stops at low energy.Why, then, is there a quantity built from the same charge and the same Planck constant that does not move at all?This paper answers that.No new theorem or law is claimed.

First, and this is the core. The word exact is doing two different jobs、one is that a definition of the units has fixed the value, the other is that continuous deformation does not move it. The first is available only to quantities with a dimension, the second happens only to integers(Sections 2 and 5).

Second, a quantity with a dimension can be made exact by definition、the von Klitzing constant is $\mathbf{25812.807459}$ ohms, its inverse $\mathbf{3.874045865}$×10⁻⁵ siemens, the flux quantum $\mathbf{2.067833848}$×10⁻¹⁵ weber, all from defined values alone. Moving the fine-structure constant by a relative 1×10⁻⁶ changes it by $\mathbf{0.000}$×10⁰(Section 2).

Third, the 2019 revision was a trade、the permeability of vacuum is recovered from the fine-structure constant to a relative $\mathbf{5.718}$×10⁻¹², and moving that constant by a relative 1×10⁻⁶ moves it by $\mathbf{1.000}$×10⁻⁶. The departure from 4π×10⁻⁷ is $\mathbf{5.444}$×10⁻¹⁰ with the CODATA 2018 recommended value and $\mathbf{1.320}$×10⁻¹⁰ ($\mathbf{0.825}$ times the uncertainty) with CODATA 2022, moving, even in sign, each time the recommended values are revised、that is the price of the trade(Section 3).

Fourth, a dimensionless quantity cannot be made exact by definition、across five choices of scale the spread of the inverse fine-structure constant is $\mathbf{0.000}$×10⁰, while the control, the von Klitzing constant, has a spread of ratios of $\mathbf{1.000}$×10¹⁴(Section 4).

Fifth, topological exactness is not the fixing of a value、computing the Chern number of a two-band lattice model by plain integration gives $\mathbf{-0.999891028}$ and the like, and the departure from an integer shrinks as $\mathbf{4.358}$×10⁻⁴, $\mathbf{1.090}$×10⁻⁴, $\mathbf{2.724}$×10⁻⁵ for meshes of 200, 400 and 800. Refining by a factor of four shrinks it by $\mathbf{15.996}$, so it is numerical error. Meanwhile moving the parameter continuously does not move the integer(Section 5).

Sixth, the fine-structure constant can be exact in neither sense、being dimensionless it cannot be fixed by definition, and not being an integer it is not protected by topology. Its departure from the nearest integer, $\mathbf{0.035999178}$, is $\mathbf{1.6419}$×10⁶ times its own measurement uncertainty and does not shrink with finer computation(Section 7).

Keywords: fine-structure constant, Chern number, quantum Hall effect, definition of the units, topological invariant, dimensionless quantity, permeability of vacuum

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第2版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1058/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1058 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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