Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

「受容体がこれだけあるから、これだけの匂いを嗅ぎ分けられる」と言われる。本稿は、その「これだけ」が受容体の数からは出てこないことを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、どの組合せでも別と数えると、数は途方もない。受容体 $400$ 種類で $2^{400}$、$\mathbf{120.411998}$ 桁である（第2節）。

第二に、働く個数を決めると、数は大きく縮む。ちょうど $5$ 個が働くと数えれば $\mathbf{10.920220}$ 桁、$1$ 個から $10$ 個なら $19.422809$ 桁である（第2節）。

第三に、いちばん強い一つだけを読むなら、受容体の数そのものになる。$400$ 通り、$2.602060$ 桁である（第2節）。

第四に、これが本稿の芯である。同じ $400$ から、$117$ 桁を超える開きが出る。広い約束と狭い約束の差は $\mathbf{117.809938}$ 桁である（第2節）。

第五に、受容体を増やしたときの効きも約束で違う。$800$ に倍にすると、どの組合せでもの約束では $120.411998$ 桁増え、ちょうど $5$ 個では $\mathbf{1.510609}$ 桁しか増えない（第3節）。

第六に、分離子は、受容体の数を問うか、読み方の約束を問うかである。区別できる数は受容体の側ではなく、読み取る側の約束の帰結である（第4節）。

キーワード：嗅覚受容体、組合せ符号化、二項係数、数え方の約束、桁、模型。

射程（何を示さないか）

新しい定理も法則も主張しない。嗅覚が多数の受容体の組合せで匂いを表すこと、部分集合の数が $2^{R}$、$k$ 個を選ぶ数が二項係数であること、嗅ぎ分けられる数の見積もりが置いた仮定で大きく変わることは、いずれも既知である。実在の値を主張しない。$400$ は比べるために置いた模型の数で、ある生物の受容体の数を主張しない。人の能力を述べない。人が実際に何種類嗅ぎ分けられるかは述べない。脳に入らない。脳での処理、学習、慣れは扱わない。化学に入らない。どの物質がどの受容体に結合するかは扱わない。既刊との関係：論文323 は三原色の「三」が光の性質ではないことを示した。本稿はその隣に置く。あちらは色の数が受け取る側の個数から来た。こちらは匂いの数が受け取る側の読み方の約束から来る。論文182 は「次元の呪い」が一つの呪いではないことを示した。ここでも「何種類」という一つの問いに、約束ごとの答が立つ。加えたのは、同じ $400$ に四つの読み方を置いて桁を並べたこと、開きが $117.809938$ 桁あると測ったこと、受容体を倍にしたときの増えも約束で違うと測ったこと、分離子を「受容体の数か、読み方の約束か」に置いたことである。

1. 記法と問い

設定：受容体の種類を $R$ とし、一つの匂いがどの受容体を働かせるかで匂いを区別する。何を「別の匂い」と数えるかの約束を四つ置く。

$$N_{\mathrm{all}}=2^{R},\qquad
N_{k}=\binom{R}{k},\qquad
N_{\le 10}=\sum_{k=1}^{10}\binom{R}{k},\qquad
N_{\max}=R$$

最後のものは、いちばん強く働いた受容体だけを読む約束である。本稿は $R=400$ で、数が大きいので桁（常用対数）で比べる。

問い：受容体の数が決まれば、区別できる数は決まるか。

2. 同じ $400$ から出る四つの数

計算 2.1：$R=400$ で、四つの約束の桁を出した。

観察 2.2　これが本稿の芯である。同じ $400$ から $117$ 桁を超える開きが出る。受容体の数は四つの約束で同じなのに、答は $2.602060$ 桁から $120.411998$ 桁まで広がる。数を決めているのは受容体ではなく、何を別と数えるかの約束である。

観察 2.3　狭い約束ほど数は小さい。働く個数を縛るほど、選び方が減る。「組合せで表す」と言っただけでは、どの組合せまでを許すかが決まっていない。

3. 受容体を増やしたときの効き

計算 3.1：受容体を $400$ から $800$ に倍にした。

観察 3.2　倍にしたときの増えも約束で違う。どの組合せでもの約束では桁が $120.411998$ 増え、ちょうど $5$ 個では $1.510609$ しか増えない。前者は受容体の数に比例して桁が増え、後者は数の $5$ 乗にしかならないからである。

観察 3.3　だから「受容体が多いほど嗅ぎ分けられる」の程度も、約束しだいである。同じ倍増が、ある約束では桁を倍にし、別の約束では $2$ 桁も足さない。受容体の数への感度そのものが、読み方の側で決まる。

4. 分離子

観察 4.1　分離子は、受容体の数を問うか、読み方の約束を問うかである。前者を固定しても後者で $117.809938$ 桁動く。区別できる数は受け取る側の個数ではなく、受け取った後の数え方の帰結である。

観察 4.2　論文323 の隣に置く。323 は三原色の「三」が光の性質ではないことを示した。あちらは色の数が受け取る側の個数から来た。こちらは同じ個数からでも、読み方で数がまるで変わる。個数の一段先に、約束の段がある。論文182 は「次元の呪い」が一つの呪いではないことを示した。ここでも一つの問いに、約束ごとの答が立つ。

観察 4.3　言わないこと。実在の受容体の数も、人の嗅ぎ分ける能力も、脳での処理も、匂い物質の化学も扱わない。示したのは、「何種類」が約束を決めないと一つの数にならないということである。

5. 点呼と結び

1. 受容体は $400$ 種類と置いた（第1節）：模型の数。
2. どの組合せでも $\mathbf{120.411998}$ 桁（計算 2.1）：いちばん広い。
3. $1$ 個から $10$ 個で $19.422809$ 桁（計算 2.1）：縛ると縮む。
4. ちょうど $5$ 個で $\mathbf{10.920220}$ 桁（計算 2.1）：さらに縮む。
5. いちばん強い一つで $2.602060$ 桁（計算 2.1）：受容体の数そのもの。
6. 開きは $\mathbf{117.809938}$ 桁（計算 2.1）：本稿の芯。
7. 倍にして $120.411998$ 桁増える（計算 3.1）：広い約束。
8. 倍にして $\mathbf{1.510609}$ 桁（計算 3.1）：狭い約束。
9. 増やしたときの感度も約束しだい（観察 3.3）：読み方の側。
10. 受容体の数か、読み方の約束か（観察 4.1）：分離子・論文323・182。

結び：嗅ぎ分けられる数は、受容体の数ではなく読み方の約束で決まる。受容体を $400$ 種類と置いても、どの組合せでも別と数えれば $120.411998$ 桁、ちょうど $5$ 個が働くと数えれば $10.920220$ 桁、いちばん強い一つだけを読めば $2.602060$ 桁で、開きは $117.809938$ 桁ある。受容体の数は四つとも同じで、変えたのは何を別と数えるかだけだからである。受容体を $800$ に倍にしたときの増えも、広い約束では $120.411998$ 桁、ちょうど $5$ 個では $1.510609$ 桁と違う。前者は数に比例して桁が増え、後者は数の $5$ 乗にしかならないからである。だから「受容体が多いほど嗅ぎ分けられる」も、その程度は読み方の側で決まる。既刊との位置：論文323 の「数は受け取る側の個数から来る」の隣に、個数の一段先の約束の段として置き、論文182 の型で一つの問いに約束ごとの答が立つことを数えた。正直に言えば、$400$ は模型の数で、人が実際に何種類嗅ぎ分けられるかは何も言っていない。

参考文献

1. Buck, L., & Axel, R. (1991). A novel multigene family may encode odorant receptors: a molecular basis for odor recognition. Cell.
2. 山岸勇輝 (2026). 『「次元の呪い」は一つの呪いではない』[論文182]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/182 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22104170
3. 山岸勇輝 (2026). 『三原色の「三」は、光の性質ではない』[論文323]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/323 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22209319

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「嗅ぎ分けられる数は、受容体の数ではなく読み方の約束で決まる」［論文851］. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/851

@misc{yamagishi2026yoi851,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {How Many Odours Can Be Told Apart Is Set Not by the Number of Receptors but by the Rule for Reading Them},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/851},
  note = {Preprint, edition 1}
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