臨界線 Re(s)=1/2 は、完備ゼータ関数の関数方程式 ξ(s)=ξ(1−s) が定める対合 s↦1−s の不動点の集合である。

古典ヤン=ミルズ理論は尺度不変であり、その作用には質量次元をもつパラメータが一つも現れない。

2^n 個の候補を実際に走査する総当たり探索には、ランダウアーの原理による下限が存在する。

【第4版（2026年8月）】結論は変更していない。

3次元ユークリッド空間において、密度分布が逆二乗則 ρ(r) = 1/r² に従う球領域の体積積分では、体積要素のヤコビアン r² と密度の 1/r² が相殺する。

3次元ユークリッド空間 R³ において、球対称べき型密度分布 ρ(r) = r⁻ⁿ（n ∈ R）に対する球殻質量増加率 dm/dr が半径 r に依存せず均一となるための必要十分条件が n = 2 に限られることを証明する。

払っている条件は、大きさでも滑らかさでもなく、整数であることだった。

「何も仮定していない」と聞いたら、探すべきは書かれていない仮定である。

「積分」は一語で六つを指す——そしてルベーグは広義リーマンを含まない。