Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文493 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/493 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22760108）。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月16日 13:05 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi493,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Length Is Definable as a Limit of Polylines; Area Is Not Definable as a Limit of Polyhedra},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/493},
  doi = {10.5281/zenodo.22760108},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969418・969432・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 16:53（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

曲がったものの面積は、細かい平面で近似すれば求まると思われている。本稿が示すのは、同じ円柱の面積が刻み方で三通りになることである。長さのほうは、どう刻んでも一つに決まる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、$m=n$ と刻めば $\mathbf{6.283288695}$ で、正しい $2\pi rh=6.283185307$ に収束する。$n$ を $4$ 倍にすると誤差が $\mathbf{15.9960}$ 分の $1$ になる（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。$m=n^{2}$ と刻めば $\mathbf{31.636371400}$ に落ちる。閉じた式 $2\pi\sqrt{1+\pi^{4}/4}=31.636491765$ と一致する（第3節）。

第三に、同じ操作で誤差が $\mathbf{0.9999}$ 倍にしかならない。正しい値へは近づいていない（第3節）。

第四に、$m=n^{3}$ と刻めば発散する。$n$ を $4$ 倍にすると $\mathbf{4.000229}$ 倍になる（第3節）。

第五に、同じ円柱に内接する多角形の周長は $\mathbf{6.283169158}$ に収束する。長さのほうは刻み方に依らない（第4節）。

第六に、分離子は「近似の誤差が一次で消えるか、法線の向きが揃うか」である（第5節）。

キーワード：シュワルツの提灯、曲面積、多面体近似、幾何学的測度論

Abstract

The area of a curved thing is taken to follow from approximating it with small flat pieces.This paper shows that the area of one cylinder comes out three different ways depending on the refinement、while its length comes out one way whatever the refinement.No new theorem or law is claimed.

First, under $m=n$ the area is $\mathbf{6.283288695}$, converging to the correct $2\pi rh=6.283185307$、quadrupling $n$ divides the error by $\mathbf{15.9960}$ (Section 2).

Second, this is the core of the paper.Under $m=n^{2}$ it settles on $\mathbf{31.636371400}$、matching the closed form $2\pi\sqrt{1+\pi^{4}/4}=31.636491765$ (Section 3).

Third, the same operation divides the error only by $\mathbf{0.9999}$、it is not approaching the correct value (Section 3).

Fourth, under $m=n^{3}$ it diverges、quadrupling $n$ multiplies it by $\mathbf{4.000229}$ (Section 3).

Fifth, polygons inscribed in the same circle converge to $\mathbf{6.283169158}$、length does not depend on the refinement (Section 4).

Sixth, the separator is whether closeness of position suffices, or the normals must align too (Section 5).

Keywords: Schwarz lantern, surface area, polyhedral approximation, geometric measure theory

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/493/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/493 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ