論文496 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/496 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22760174）。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月16日 17:35 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/496・DOI 10.5281/zenodo.22760174・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 4π が二度現れて約分され、そのあと和が発散する [論文496]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/496 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22760174
Yamagishi, Y. (2026). The 4π Appears Twice, Cancels, and Then the Sum Diverges [Paper 496]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/496; DOI: 10.5281/zenodo.22760174
@misc{yamagishi2026yoi496,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {The 4π Appears Twice, Cancels, and Then the Sum Diverges},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/496},
doi = {10.5281/zenodo.22760174},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
1b706c24f404dda9deb815bdcb15924cca54d1de1e2fe8ca51befe616c37c56a yamagishi_yoi496_v1_jp.pdfe018c176551c1b8cf5cd0c163c9458c0e4d841d09e795a3889fd3e3ef851cc18 yamagishi_yoi496_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969418・969432・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 16:53（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 4π が二度現れて約分され、そのあと和が発散する |
|---|---|
| Title | The 4π Appears Twice, Cancels, and Then the Sum Diverges |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/496 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22760174 |
要旨
夜空が暗いのは、遠い星が暗いからだと思われている。本稿が示すのは、暗くする $4\pi$ と、星の数を増やす $4\pi$ が完全に打ち消すことである。残るのは $r$ を含まない量で、和は発散する。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、半径 $r$ の殻からの寄与は $r=1$ でも $r=1000$ でも $\mathbf{0.010000000}$ である（第2節）。
第二に、これが本稿の芯である。二つの値の差は $\mathbf{0}$ である。近いのではなく、$4\pi$ と $r^{2}$ が記号として約分されている（第2節）。
第三に、その値は $nL dr$ に一致する。逆算しても戻る（第2節）。
第四に、和は半径に比例して発散する。$R$ を $2$ 倍にすると $\mathbf{2.000000000}$ 倍になる（第3節）。
第五に、有限で打ち切れば有限にとどまる。$R=1000$ で $10.000000$、$R=0$ で $0$ である（第3節）。
第六に、分離子は「星の明るさが足りないのか、和が打ち切られているのか」である（第4節）。
キーワード：オルバースのパラドクス、夜空の暗さ、宇宙の年齢、逆二乗則
Abstract
The night sky is taken to be dark because distant stars are faint.This paper shows that the $4\pi$ that dims and the $4\pi$ that multiplies the stars cancel completely、what remains is free of $r$, and the sum diverges.No new theorem or law is claimed.
First, a shell at radius $r$ contributes $\mathbf{0.010000000}$ at $r=1$ and at $r=1000$ alike (Section 2).
Second, this is the core of the paper.The difference between the two is $\mathbf{0}$、not close, but cancelled symbolically, both the $4\pi$ and the $r^{2}$ (Section 2).
Third, that value equals $nL dr$、and returns on inversion (Section 2).
Fourth, the sum diverges linearly in the radius、doubling $R$ multiplies it by $\mathbf{2.000000000}$ (Section 3).
Fifth, cut off at a finite radius it stays finite、$10.000000$ at $R=1000$ and $0$ at $R=0$ (Section 3).
Sixth, the separator is whether the stars are too faint or the sum is cut off (Section 4).
Keywords: Olbers’ paradox, dark night sky, age of the universe, inverse-square law
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/496/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/496 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。