Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文518 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/518 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22862439）。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月18日 20:35 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi518,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Disagreement Between Priors Has an Expiry, and It Falls One Short of the Reciprocal of the Tolerance},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/518},
  doi = {10.5281/zenodo.22862439},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969428・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:42（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

同じ観測に対して、事前分布を取り替えると答が変わる。本稿が示すのは、その食い違いの幅が閉じた式で書け、消えるまでの観測数が計算できることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、$10$ 回続けて成功したあとの答は、ラプラスで $\mathbf{0.916667}$、ジェフリーズで $\mathbf{0.954545}$、ヘルデインで $\mathbf{1.000000}$ である（第2節）。

第二に、素朴な数え方は $n$ に依らず $\mathbf{1.000000}$ を返す。$n=1$ でも $n=10^{6}$ でも同じ値で、観測の量を捨てている（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。三つの答の幅はちょうど $\mathbf{1/(n+2)}$ であり、$n=1$ で $\mathbf{0.333333333333}$、$n=100$ で $\mathbf{0.009803921569}$、$n=1000$ で $\mathbf{0.000998003992}$ である（第3節）。

第四に、幅を許容差 $1/m$ より小さくするのに要る観測数は $\mathbf{m-1}$ 回である。$\mathbf{9}$ 回、$\mathbf{99}$ 回、$\mathbf{999}$ 回（第3節）。

第五に、幅は有限の $n$ では決してゼロにならない。$n=10^{6}$ でも $\mathbf{1.000\times10^{-6}}$ 残る（第3節）。

第六に、分離子は許容差である。何桁まで一致すれば同じ答と呼ぶかを決めない限り、期限は決まらない（第4節）。

キーワード：ラプラスの逐次法則、ベイズ推定、事前分布、ベータ分布、ジェフリーズ事前分布

Abstract

Replacing the prior changes the answer for the same observations.What this paper shows is that the span of that disagreement has a closed form, and the number of observations that ends it can be computed.No new theorem or law is claimed.

First, after ten straight successes the answers are $\mathbf{0.916667}$ under Laplace, $\mathbf{0.954545}$ under Jeffreys and $\mathbf{1.000000}$ under Haldane (Section 2).

Second, the naive count returns $\mathbf{1.000000}$ regardless of $n$、the same value at $n=1$ and at $n=10^{6}$, throwing away the amount of evidence (Section 2).

Third, this is the core of the paper.The span of the three answers is exactly $\mathbf{1/(n+2)}$: $\mathbf{0.333333333333}$ at $n=1$, $\mathbf{0.009803921569}$ at $n=100$, $\mathbf{0.000998003992}$ at $n=1000$ (Section 3).

Fourth, the observations needed to bring the span under a tolerance $1/m$ number $\mathbf{m-1}$、$\mathbf{9}$, $\mathbf{99}$ and $\mathbf{999}$ (Section 3).

Fifth, for finite $n$ the span never reaches zero、at $n=10^{6}$ it still stands at $\mathbf{1.000\times10^{-6}}$ (Section 3).

Sixth, the separator is the tolerance、until one fixes how many digits count as the same answer, there is no expiry (Section 4).

Keywords: Laplace’s rule of succession, Bayesian inference, prior distribution, beta distribution, Jeffreys prior

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/518/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/518 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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