Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文502 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/502 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22861634）。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月17日 11:35 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi502,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Failing to Have a Transition for Want of Size Is Not the Same as Failing for Want of Dimension},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/502},
  doi = {10.5281/zenodo.22861634},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969428・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:42（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

相転移が無いのは系が有限だからだと言われる。本稿が示すのは、熱力学極限を取っても転移しない場合があることである。一次元イジングがそれで、跳びは $\mathbf{0.510568}$ にとどまる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、$n=1024$ の自由エネルギーが閉じた式に $\mathbf{-1.626523375036}$ で一致する（第2節）。

第二に、$n=4$ ではまだ $7.782\times10^{-2}$ 離れている。検査が $n$ に反応する（第2節）。

第三に、有限の $n=64$ では二階微分が跳ばない。最大の跳びは $\mathbf{0.282856}$ である（第3節）。

第四に、これが本稿の芯である。熱力学極限でも跳ばない。$n\to\infty$ の閉じた式でも最大の跳びは $\mathbf{0.510568}$ である（第3節）。

第五に、同じ検査を折れ線に当てると $\mathbf{2.000\times10^{4}}$ 跳ぶ、検査は非解析性に反応している（第3節）。

第六に、分離子は「足りないのが大きさか、次元か」である（第4節）。

キーワード：相転移、一次元イジング模型、有限系、分配関数、リー・ヤンの定理

Abstract

The absence of a phase transition is put down to the system being finite.This paper shows that a system can fail to have one even in the thermodynamic limit、the one-dimensional Ising model, whose largest step stays at $\mathbf{0.510568}$.No new theorem or law is claimed.

First, at $n=1024$ the free energy matches the closed form at $\mathbf{-1.626523375036}$ (Section 2).

Second, at $n=4$ it is still $7.782\times10^{-2}$ away、so the test responds to $n$ (Section 2).

Third, at finite $n=64$ the second derivative does not jump、the largest step is $\mathbf{0.282856}$ (Section 3).

Fourth, this is the core of the paper.Nor does it jump in the thermodynamic limit、the closed form gives a largest step of $\mathbf{0.510568}$ (Section 3).

Fifth, the same test on a kink jumps by $\mathbf{2.000\times10^{4}}$、so it does respond to non-analyticity (Section 3).

Sixth, the separator is whether what is lacking is size or dimension (Section 4).

Keywords: phase transition, one-dimensional Ising model, finite system, partition function, Lee-Yang theorem

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/502/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/502 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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