Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文990 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/990 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月17日 16:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi990,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {With the Pitch Circle Fixed, Cam Contact Stress Is Least When Roller and Profile Curvature Radii Are Nearly Equal},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/990},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

カムの切り下げを避けるローラーの大きさは、圧力角と違い、減速の強さの順に決まる（論文967）。そこでも論文929 でも、輪郭とローラーの接触の応力は扱わなかった。本稿は、サイクロイドと単振動の持ち上げで、ばねと質量の力とヘルツの線接触から持ち上げの区間の応力の最大を出し、ローラーの半径でどう変わるかを、基礎円を決める場合とピッチ円を決める場合で比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、基礎円を決めると、ローラーは大きいほど応力が下がる。基礎円 30 mm のサイクロイドで、ローラー 4 mm の $\mathbf{333.861}$ MPa から 30 mm の $139.420$ MPa まで下がり、基礎円 5〜30 mm の二つの曲線の 10 通りのどれでも、ローラー 1〜40 mm で単調に下がった（第2節）。

第二に、ピッチ円を決めると、応力の最小は内側にある。ピッチ円 30 mm のサイクロイドで、ローラー 5 mm の $303.091$ MPa、21.5 mm の $\mathbf{180.310}$ MPa、尖る手前の 29.5 mm の $611.151$ MPa だった（第3節）。

第三に、最良のローラーは、応力が最大の点の輪郭の曲率半径とほぼ等しい。最良のローラーの半径を、そのとき応力が最大になる点の輪郭の曲率半径で割ると、二つの曲線と三つのピッチ円の 6 通りで $\mathbf{0.962550}$ から $1.023792$ だった（第3節）。

第四に、最良の半径は、ピッチ曲線の曲率半径の最小より十分小さい。最良の半径÷ピッチ曲線の曲率半径の最小は、サイクロイドで $0.707727$〜$0.740000$、単振動で $\mathbf{0.583333}$〜$0.595833$ だった（第3節）。

第五に、分離子は、決めておくのが基礎円か、ピッチ円か。基礎円を決めると、ローラーを大きくするとピッチ曲線も外へ広がり、輪郭の曲率半径はローラー 4〜30 mm で 26.914 mm より小さくならなかった（基礎円 30 mm のサイクロイド）。ピッチ円を決めると、ローラーを大きくするほど輪郭の曲率半径がローラーの分だけ削られた（第4節）。

キーワード：カム、接触の応力、ヘルツの接触、ローラーの半径、ピッチ円、曲率半径

Abstract

The roller size that avoids cam undercutting is ordered by deceleration, not by pressure angle (Paper 967). Neither there nor in Paper 929 was the contact stress between profile and roller treated.For cycloidal and simple harmonic rises, this paper finds the peak stress over the rise from spring and mass forces and Hertz line contact, and compares how it changes with roller radius when the base circle is fixed and when the pitch circle is fixed.No new theorem or law is claimed.

First, with the base circle fixed, a larger roller lowers the stress: for a cycloidal cam with a 30 mm base circle, the stress fell from $\mathbf{333.861}$ MPa at a 4 mm roller to $139.420$ MPa at 30 mm, and in all 10 cases of two curves and base circles of 5 to 30 mm it fell monotonically over rollers of 1 to 40 mm (Section 2).

Second, with the pitch circle fixed, the minimum stress lies inside: for a cycloidal cam with a 30 mm pitch circle, a 5 mm roller gave $303.091$ MPa, 21.5 mm gave $\mathbf{180.310}$ MPa, and 29.5 mm, just before undercutting, gave $611.151$ MPa (Section 3).

Third, the best roller nearly equals the profile curvature radius at the point of peak stress: dividing the best roller radius by the profile curvature radius at the point of peak stress gave $\mathbf{0.962550}$ to $1.023792$ over 6 cases of two curves and three pitch circles (Section 3).

Fourth, the best radius is well below the least curvature radius of the pitch curve: best radius over least pitch-curve curvature radius was $0.707727$ to $0.740000$ for cycloidal and $\mathbf{0.583333}$ to $0.595833$ for simple harmonic (Section 3).

Fifth, the separator is whether the base circle or the pitch circle is held fixed: with the base circle fixed, a larger roller also pushes the pitch curve outward, and the profile curvature radius did not fall below 26.914 mm for rollers of 4 to 30 mm (cycloidal, 30 mm base circle). With the pitch circle fixed, a larger roller cuts the profile curvature radius by its own size (Section 4).

Keywords: cam, contact stress, Hertz contact, roller radius, pitch circle, radius of curvature

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/990/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/990 はいつも最新の版を指します）。

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