Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文495 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/495 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22760156）。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月16日 16:05 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi495,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {What Separates the Mean from the Median Is Itô's Second-Order Term Itself},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/495},
  doi = {10.5281/zenodo.22760156},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969418・969432・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 16:53（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ブラック＝ショールズの $-\sigma^{2}/2$ は、割引や危険回避の補正だと読まれることがある。本稿が示すのは、それが伊藤の二階の項そのものであり、期待値と中央値の隔たりとして直に測れることである。比は $\exp(\sigma^{2}T/2)$ に $12$ 桁一致する。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、期待値は $\mathbf{110.517091808}$、中央値は $\mathbf{108.328706767}$ である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。比 $\mathbf{1.020201340}$ が $\exp(\sigma^{2}T/2)$ に $12$ 桁一致する（第2節）。

第三に、対数の期待値の伸びは $\mathbf{0.080000000000}$ で、$\mu-\sigma^{2}/2$ にちょうど等しい（第2節）。

第四に、隔たりは $\sigma$ の二次である。$\sigma$ を $2$ 倍にすると $\mathbf{4.122849}$ 倍になる（第3節）。

第五に、期待値そのものは $\sigma$ に依らない。$\sigma=0$ でも $110.517091808$ である（第3節）。

第六に、分離子は「$E[S]$ を見ているか、$E[\ln S]$ を見ているか」である（第4節）。

キーワード：伊藤の補題、幾何ブラウン運動、対数正規分布、期待値と中央値、ブラック＝ショールズ式

Abstract

The $-\sigma^{2}/2$ of Black-Scholes is sometimes read as a correction for discounting or risk aversion.This paper shows that it is Itô’s second-order term itself, measurable directly as the gap between mean and median、the ratio agrees with $\exp(\sigma^{2}T/2)$ to $12$ digits.No new theorem or law is claimed.

First, the mean is $\mathbf{110.517091808}$ and the median $\mathbf{108.328706767}$ (Section 2).

Second, this is the core of the paper.Their ratio $\mathbf{1.020201340}$ agrees with $\exp(\sigma^{2}T/2)$ to $12$ digits (Section 2).

Third, the growth of the mean logarithm is $\mathbf{0.080000000000}$, exactly $\mu-\sigma^{2}/2$ (Section 2).

Fourth, the gap is second order in $\sigma$、doubling $\sigma$ multiplies it by $\mathbf{4.122849}$ (Section 3).

Fifth, the mean itself does not depend on $\sigma$、it stays $110.517091808$ (Section 3).

Sixth, the separator is whether one is looking at $E[S]$ or $E[\ln S]$ (Section 4).

Keywords: Itô’s lemma, geometric Brownian motion, lognormal distribution, mean and median, Black-Scholes formula

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/495/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/495 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ